Bài 2: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

Mọi người giúp em với . help me!!!

đợi xíu

thôi , tớ chịu

(hình bạn tự vẽ lấy nha)

\(\widehat{\left(AB,DM\right)}\) = \(\widehat{\left(AB,\left(BCD\right)\right)}\) = \(\widehat{\left(AO,BO\right)}\)

( với O là chân đường cao hạ thừ đỉnh S xuống trọng tâm đáy)

=> cos (AB,DM) = cos (AO,BO) =\(cos\widehat{\left(ABO\right)}\) = \(\dfrac{BO}{AB}\)(*)

vì BO = \(\dfrac{2}{3}\) đg cao tam giác đáy => BO= \(a\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)

thay vào (*) ta đk cos = \(\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)

Gọi D là trung điểm BC và E là trung điểm B'C' \(\Rightarrow DE||B'B||C'C||A'A\)

\(\Rightarrow\)4 điểm A',A,D,E đồng phẳng

Đồng thời ABC là tam giác đều \(\Rightarrow AD\perp BC\) và G thuộc AD

Hai tam giác A'AB và A'AC có \(A'A\) chung, \(\widehat{A'AB}=\widehat{A'AC}=120^0\) và \(AB=AC=a\)

\(\Rightarrow\Delta A'AB=\Delta A'AC\left(c.g.c\right)\Rightarrow A'B=A'C\)

\(\Rightarrow\Delta A'BC\) cân tại A' \(\Rightarrow A'D\) là trung tuyến đồng thời là đường cao

\(\Rightarrow BC\perp A'D\)

\(\Rightarrow BC\perp\left(A'ADE\right)\) \(\Rightarrow BC\perp DE\Rightarrow BC\perp B'B\)

\(\Rightarrow B'BCC'\) là hình chữ nhật hay tam giác B'BD vuông tại B

Pitago: \(B'D=\sqrt{B'B^2+BD^2}=\sqrt{\left(2a\right)^2+\left(\dfrac{a}{2}\right)^2}=\dfrac{a\sqrt{17}}{2}\)

\(AD=\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (trung tuyến tam giác đều)

\(\widehat{ABB'}=180^0-\widehat{A'AB}=60^0\) (2 góc trong cùng phía)

Định lý hàm cosin trong tam giác ABB':

 \(B'A=\sqrt{AB^2+B'B^2-2AB.B'B.cos\widehat{ABB'}}=a\sqrt{3}\)

Định lý hàm cosin trong tam giác AB'D:

\(cos\widehat{GAB'}=\dfrac{B'A^2+AD^2-B'D^2}{2B'A.AD}=-\dfrac{1}{6}\)

\(\Rightarrow\widehat{GAB'}\approx99^035'\)