Bài 1: Mở rộng khái niệm phân số

sao chả ai trả lời cho tui thế

Giả sử : phân số \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\) chưa tối giản \(\left(n\in N\right)\)

\(\Rightarrow12n+1\) và \(30n+2\) có ước chung là số nguyên tố

Gọi số nguyên tố \(d\) là ước chung của \(12n+1\) và \(30n+2\) (\(d\in N\)*)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

Vì \(d\in N\)*\(;1⋮d\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow\) Giả sử trên là sai

\(\Rightarrow\) Phân sô \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\) tối giản với mọi \(n\in N\)

~ Chúc bn học tốt ~

Gọi ƯCLN(12n+1;30n+2)=d (d\(\in\)N*)

\(\Rightarrow\) 12n+1\(⋮\)d và 30n+2\(⋮\)d

\(\Rightarrow\) 5(12n+1)\(⋮\)d và 2(30n+2)\(⋮\)d

\(\Rightarrow\) 60n+5\(⋮\)d và 60n+4\(⋮\)d

\(\Rightarrow\) (60n+5)-(60n+4)\(⋮\)d

\(\Rightarrow\) 1\(⋮\)d; d\(\in\)N*

\(\Rightarrow\) d=1

\(\Rightarrow\) phân số \(\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản

Vậy ..........

Gọi: (12n+1; 30n+2)=d

Ta có: 12n+1⋮ d

⇒ (12n+1) 5⋮ d

⇒ 60n+5⋮ d (1)

Tương tự: 30n+2⋮ d

⇒ (30n+2) 2⋮ d

⇒ 60n+4⋮ d (2)

Từ (1); (2) ⇒ 1⋮ d

⇒ d ∈ Ư(1)

⇒ d ∈ {1; -1}

\(\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{21}+...+\dfrac{2}{x.\left(x+1\right)}=\dfrac{2010}{2012}\)

\(\dfrac{2}{20}+\dfrac{2}{30}+\dfrac{2}{42}+...+\dfrac{2}{x.\left(x+1\right)}=\dfrac{2010}{2012}\)

\(\dfrac{2}{4.5}+\dfrac{2}{5.6}+\dfrac{2}{6.7}+...+\dfrac{2}{x.\left(x+1\right)}=\dfrac{2010}{2012}\)

\(2\left(\dfrac{1}{4.5}+\dfrac{1}{5.6}+\dfrac{1}{6.7}+...+\dfrac{1}{x.\left(x+1\right)}\right)=\dfrac{2010}{2012}\)

\(2\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{\left(x+1\right)}\right)=\dfrac{2010}{2012}\)

\(2\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{\left(x+1\right)}\right)=\dfrac{2010}{2012}\)

\(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{\left(x+1\right)}=\dfrac{2010}{2012}:2\)

\(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{\left(x+1\right)}=\dfrac{1005}{2012}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left(x+1\right)}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1005}{2012}\)

\(\dfrac{1}{\left(x+1\right)}=\dfrac{-251}{1006}\)

\(\Rightarrow1:\left(x+1\right)=\dfrac{-251}{1006}\)

\(\left(x+1\right)=1:\dfrac{-251}{1006}\)

\(x+1=\dfrac{-1006}{251}\)

\(x=\dfrac{-1006}{251}-1\)

\(x=\dfrac{-1257}{251}\)

Nếu bạn tìm \(x\in Z\) hay \(x\in N\) thì \(x=\varnothing\) (không có x thoả mãn)

Gọi \(\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{13}+...+\dfrac{1}{69}+\dfrac{1}{70}\) là \(S\)

Ta nhận thấy:

\(\dfrac{1}{11},\dfrac{1}{12},\dfrac{1}{13},...,\dfrac{1}{19}\)đều lớn hơn \(\dfrac{1}{20}\)

\(\dfrac{1}{61},\dfrac{1}{62},\dfrac{1}{63},...,\dfrac{1}{69}\)đều lớn hơn \(\dfrac{1}{70}\)

1/ 404⁵⁰⁵ = 1/ 404^{5. 101} = 1/ 2020¹⁰¹

1/505⁴⁰⁴ = 1/ 505^4.101 = 1/ 2020¹⁰¹

Vì 1/ 2020¹⁰¹ = 1/ 2020¹⁰¹

Vậy 1/404⁵⁰⁵ = 1/505⁴⁰⁴

Ta thấy mẫu của hai phân số đã bằng nhau nên ta sẽ so sánh hai tử

404⁵⁰⁵ và 505⁴⁰⁴

404⁵⁰⁵ = 404^5.101 = 2020¹⁰¹

505⁴⁰⁴ = 505^4.101 = 2020¹⁰¹

Vì 2020¹⁰¹ = 2020¹⁰¹

=> \(\dfrac{1}{404^{505}}=\dfrac{1}{505^{404}}\)

Vậy \(\dfrac{1}{404^{505}}=\dfrac{1}{505^{404}}\)

Lm đc bài tổng quát này thì ok: So sánh: \(\dfrac{1}{a^b}\)và\(\dfrac{1}{b^a}\) bik a>b

b: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Om, ta có: \(\widehat{mOn}< \widehat{mOa}\)

nên tia On nằm giữa hai tia Om và Oa

=>\(\widehat{mOn}+\widehat{aOn}=\widehat{mOa}\)

hay \(\widehat{aOn}=55^0=\widehat{mOn}\)

c: Ta có: tia On nằm giữa hai tia Om và Oa

mà \(\widehat{aOn}=\widehat{mOn}\)

nên On là tia phân giác của góc mOa

Theo đề ta có

x/y=5/3 <=> x/5=y/3

mà x-y=8

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , ta có

x/5=y/3=x-y/5-3=8/2=4

<=> x=5.4=20

y=4.3=12

vậy x/y=20/12=5/3

Ta có:

\(x-y=8;\dfrac{x}{y}=\dfrac{5}{3}\)

\(\Leftrightarrow x=8:\left(5-3\right).5=20\)

\(\Leftrightarrow x=8:\left(5-3\right).3=12\)

Vậy.......

Đề sai

a) ta có :

\(\dfrac{1}{-3}=\dfrac{-1}{3}\)

\(\dfrac{2}{-3}=\dfrac{-2}{3}\)

Vì \(\dfrac{-1}{3}>\dfrac{-2}{3}\Leftrightarrow\dfrac{1}{-3}>\dfrac{2}{-3}\)

b) \(\dfrac{2}{-5}< 0\)

Vì \(\dfrac{2}{-5}< 0< \dfrac{3}{5}\Leftrightarrow\dfrac{2}{-5}< \dfrac{3}{5}\)

c) \(\dfrac{5}{3}< \dfrac{5}{2}\)

d) \(\dfrac{-3}{4}>\dfrac{-3}{7}\)

a;

\(\dfrac{y}{xy}+\dfrac{x}{xy}=1\)

\(\dfrac{x+y}{xy}=1\)

\(x+y=xy\)

\(y=x\left(y-1\right)\)

\(\dfrac{y}{y-1}=x\)

Vì x là số nguyên mà y; y-1 \(\in\)Z và y-1\(⋮\)y nên y=2

Thay y=2 ta được x=2