Rút gọn
D=\(\dfrac{a^3-b^3+c^3+3abc}{\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(c+a\right)^2}\)
Bài 1: Mở đầu về phương trình
cho abc=36,1/a+1/b+1/c=o.
Tính Q=a^2(b^2+c^2)-b^2c^2/a^2b^2c^2*b^2(c^2+a^2)-c^2a^2/a^2b^2c^2*c^2(a^2+b^2)-a^2b^2/a^2b^2c^2
Cho a+b+c khác 0;a,b,c khác 0 và \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a+b+c}\)
a Chứng minh \(\dfrac{1}{a^{2017}}+\dfrac{1}{b^{2017}}+\dfrac{1}{c^{2017}}=\dfrac{1}{a^{2107}+b^{2017}+c^{2017}}\)
b Tổng quát bài toán trên
Giải pt;
x(x+2)(x2 +2x+2)+1=0
Ta có: \(x\left(x+2\right)\left(x^2+2x+2\right)+1=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+2x\right)\left[\left(x^2+2x+1\right)+1\right]+1=0\)
\(\Rightarrow\left[\left(x^2+2x+1\right)-1\right]\left[\left(x+1\right)^2+1\right]+1=0\)
\(\Rightarrow\left[\left(x+1\right)^2-1\right]\left[\left(x+1\right)^2+1\right]+1=0\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^4-1+1=0\Rightarrow\left(x+1\right)^4=0\Rightarrow x+1=0\Rightarrow x=-1\)
Vậy x=-1
Đúng 0
Bình luận (0)
Giải pt:
y2+4x+2y-2xx+1=0
1.Giải phương trình nghiệm nghuyên
a)x^2-25 yleft(y+6right)
b)x^2+x+6y^2
c)x^2-4x169-5y^2
d)x^2+13y100+6xy
e)x^2-x6-y^2
2.Tìm x,y,z,tin N*
a)x+y+zx.y.z
b)dfrac{1}{x^2}+dfrac{1}{y^2}+dfrac{1}{z^2}+dfrac{1}{t^2}1
c)dfrac{1}{x}+dfrac{1}{y}+dfrac{1}{z}2
d)5left(xy+yz+zxright)4xyz
3.Tìm x,yin Z
a)y^3-x^33x
b)y^3x^3+x^2+x+1
c)x^4+y^2+1y^2
Đọc tiếp
1.Giải phương trình nghiệm nghuyên
a)\(x^2-25=\) \(y\left(y+6\right)\)
b)\(x^2+x+6=y^2\)
c)\(x^2-4x=169-5y^2\)
d)\(x^2+13y=100+6xy\)
e)\(x^2-x=6-y^2\)
2.Tìm \(x,y,z,t\)\(\in N\)*
a)\(x+y+z=x.y.z\)
b)\(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}+\dfrac{1}{t^2}=1\)
c)\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=2\)
d)\(5\left(xy+yz+zx\right)=4xyz\)
3.Tìm \(x,y\in Z\)
a)\(y^3-x^3=3x\)
b)\(y^3=x^3+x^2+x+1\)
c)\(x^4+y^2+1=y^2\)
\(x^2-25=y\left(y+6\right)\) (1)
\(\Leftrightarrow x^2-y^2-6y-25=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(y+3\right)^2=16\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y-3\right)\left(x+y+3\right)=16\)
Xét các trường hợp, ta tìm được các no nguyên của pt (1).
\(x^2+x+6=y^2\) (2)
\(\Leftrightarrow4x^2+4x+24=4y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2-\left(2y^2\right)=-23\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1-2y\right)\left(2x+1+2y\right)=-23\)
Xét các trường hợp, ta tìm được các no nguyên của pt (2).
\(x^2+13y^2=100+6xy\) (3)
\(\Leftrightarrow x^2-6xy+9y^2+4y^2=100\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3y\right)^2+\left(2y\right)^2=0^2+\left(\pm10\right)^2=\left(\pm6\right)^2+\left(\pm8\right)^2\)
Xét các trường hợp, ta tìm được các no nguyên của pt (3).
\(x^2-4x=169-5y^2\) (4)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+5y^2=173\)
Ta thấy:
\(5y^2\) luôn có chữ số tận cùng là 5 hoặc 0
=> Để thoả mãn pt (4), (x - 2)2 phải có chữ số tận cùng là 8 hoặc 3 (vô lý)
Vậy pt (4) vô n0.
\(x^2-x=6-y^2\) (5)
\(\Leftrightarrow4x^2-4x=24-4y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2+\left(2y\right)^2=25=\left(\pm25\right)^2+0^2=\left(\pm3\right)^2+\left(\pm4\right)^2\)
Xét các trường hợp, ta tìm được các no nguyên của pt (5).
Đúng 0
Bình luận (0)
\(y^3=x^3+x^2+x+1\left(1\right)\)
Ta có:
\(y^3=x^3+\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>x^3\)
\(\Rightarrow y>x\)
\(\Rightarrow y\ge x+1\)
\(\Rightarrow y^3\ge\left(x+1\right)^3\)
\(\Rightarrow x^3+x^2+x+1\ge x^3+3x^2+3x+1\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2x\le0\)
\(\Leftrightarrow2x\left(x+1\right)\le0\)
\(\Rightarrow-1\le x\le0\) mà x là số nguyên
=> x = - 1 hoặc x = 0
(+) x = - 1
VT = 0
=> y = 0 ; x = - 1 (nhận)
(+) x = 0
VT = 1
=> y = 1 ; x = 0 (nhận)
Vậy pt (1) có nonguyên (x ; y) = (0 ; 1) ; (- 1 ; 0)
\(x^4+x^2+1=y^2\) (2)
(+)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow y^2=x^4+2x^2+1-x^2\)
\(\Leftrightarrow y^2-\left(x^2+1\right)^2=x^2\)
(+)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow x^4+4x^2+4-3x^2-3=y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2\right)^2-y^2=3\left(x^2+1\right)\)
Ta thấy:
Với mọi \(x\ne0\) thì \(\left(x^2+1\right)^2< y^2< \left(x^2+2\right)^2\) (vô lý)
=> x = 0
=> y = 1 (nhận)
Vậy pt (2) có nonguyên (x ; y) = (0 ; 1)
Đúng 0
Bình luận (0)
1. tính nhanh
34^2 + 66^2 + 68 * 66
\(34^2+66^2+68.66=34^2+66^2+2.34.66=\left(34+66\right)^2=10000\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a) ( x+3 ) * ( x^2 - 3x +9 ) - ( 54+ x^3 )
b) ( 2x + y ) * ( 4x^2 - 2xy + y^2 ) - ( 2x - y ) * ( 4x^2 + 2xy + y^2 )
c) ( a+b ) ^3 - ( a-b ) ^3 - 2b^3
d) ( x+y+z ) ^ 2 - 2 * ( x+y+z ) * ( x+y ) + y^2 + ( x + y ) ^ 2
a) \(\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)-\left(54+x^3\right)\)
\(=x^3+27-54-x^3\)
\(=-27\)
b) \(\left(2x+y\right)\left(4x^2-2xy+y^2\right)-\left(2x-y\right)\left(4x^2+2xy+y^2\right)\)
\(=\left(8x^3+y^3\right)-\left(8x^3-y^3\right)\)
\(=8x^3+y^3-8x^3+y^3\)
\(=2y^3\)
c) \(\left(a+b\right)^3-\left(a-b\right)^3-2b^3\)
\(=\left[\left(a+b\right)-\left(a-b\right)\right]\left[\left(a+b\right)^2+\left(a+b\right)\left(a-b\right)-\left(a-b\right)^2\right]-2b^3\)
\(=\left(a+b-a+b\right)\left[\left(a^2+2ab+b^2\right)+\left(a^2-ab+ab-b^2\right)-\left(a^2-2ab+b^2\right)\right]-2b^3\)
\(=b^2\left(a^2+2ab+b^2+a^2-ab+ab-b^2-a^2+2ab-b^2\right)-2b^3\)
....
Đúng 0
Bình luận (0)
Giải phương trình
(x2+2x-1)(x2+2x-3)=3
Đặt \(x^2+2x-1=t\)
\(\Rightarrow x^2+2x-3=t-2\)
Phương trình đã cho tương đương
\(t\left(t-2\right)=3\)
\(\Leftrightarrow t^2-2t-3=0\)
\(\Leftrightarrow t^2-3t+t-3=0\)
\(\Leftrightarrow t\left(t+1\right)-3\left(t+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-3\right)\left(t+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t-3=0\Leftrightarrow t=3\\t+1=0\Leftrightarrow t=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+2x-1=-1\\x^2+2x-1=3\end{matrix}\right.\)
Tự giải tiếp
Đúng 0
Bình luận (0)
Giải phương trình:
(x2+3x-4)(x2+x-6)=24
ta có phương trình:
(x2+3x-4)(x2+x-6)=24 <=> (x-1)(x+4)(x-2)(x+3)=24
<=> [(x-1)(x+3)][(x+4)(x-2)]=24 <=>( x2+2x-3)(x2+2x-8)=24(*)
Đặt t=x2+2x-3 khí đó pt(*) trở thành :
t(t-5)=24 <=> t2-5t-24=0 <=>\(\left[{}\begin{matrix}t=8\\t=-3\end{matrix}\right.\)
-Với t=8 => x2+2x-3 =8 =>x2+2x-11 =0 => x=\(-1\pm2\sqrt{3}\)
-Với t=-3 =>x2+2x-3=-3 => x2+2x =0=> x=0 hoặc x=-2
Vậy ....
Đúng 0
Bình luận (0)