Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
a) \(\sqrt{2}x^2-\left(\sqrt{2}+1\right)x+1=0\);
b) \(2x^2+\left(\sqrt{3}-1\right)x-3+\sqrt{3}=0\).
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
a) \(\sqrt{2}x^2-\left(\sqrt{2}+1\right)x+1=0\);
b) \(2x^2+\left(\sqrt{3}-1\right)x-3+\sqrt{3}=0\).
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai x2 – 5x + 3 = 0. Không giải phương trình, hãy tính:
a) x12+x22;
b) (x1 – x2)2.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiVì \(\Delta = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.1.3 = 13 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).
Theo định lí Viète ta có: \({x_1} + {x_2} = 5;{x_1}.{x_2} = 3\).
a) Ta có:
\(x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {5^2} - 2.3 = 19\)
b) Cách 1. Ta có:
\({\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = x_1^2 - 2{x_1}{x_2} + x_2^2 \)
\(= {\left( {{x_1}^2 + {x_2}}^2 \right)} - 2{x_1}{x_2} = 19 - 2.3 = 13\)
Cách 2. Ta có:
\({\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = x_1^2 - 2{x_1}{x_2} + x_2^2 \)
\(= {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = {5^2} - 4.3 = 13\)
(Trả lời bởi datcoder)
Tìm hai số u và v, biết:
a) u + v = 15, uv = 56;
b) u2 + v2 = 125, uv = 22.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Hai số u và v là nghiệm của phương trình \({x^2} - 15x + 56 = 0\)
Ta có: \(\Delta = {\left( { - 15} \right)^2} - 4.56 = 1 > 0\)
Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{15 + 1}}{2} = 8;{x_2} = \frac{{15 - 1}}{2} = 7\).
Vậy \(u = 8;v = 7\) hoặc \(u = 7;v = 8\).
b) Ta có: \({u^2} + {v^2} = 125 \Rightarrow {\left( {u + v} \right)^2} - 2uv = 125 \Rightarrow {\left( {u + v} \right)^2} = 125 + 2.22 = 169\)
Do đó, \(u + v = 13\) hoặc \(u + v = - 13\).
Trường hợp 1: \(u + v = 13\):
Hai số u và v là nghiệm của phương trình \({x^2} - 13x + 22 = 0\)
Ta có: \(\Delta = {\left( { - 13} \right)^2} - 4.22 = 81 > 0\).
Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1 = \frac{13 +\sqrt{81}}{2} = 11\) và \(x_2 = \frac{13 - \sqrt{81}}{2} = 2\)
Trường hợp 2: \(u + v = - 13\):
Hai số u và v là nghiệm của phương trình \({x^2} + 13x + 22 = 0\)
Ta có: \(\Delta = {13^2} - 4.22 = 81 > 0\).
Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1 = \frac{-13 +\sqrt{81}}{2} = -2\) và \(x_2 = \frac{-13 - \sqrt{81}}{2} = -11\)
Vậy \((u,v) \in \left\{ (-2; -11); (-11;-2); (2; 11); (11;2) \right\} \) thỏa mãn \({u^2} + {v^2} = 125,uv = 22\).
(Trả lời bởi datcoder)
Một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật, không có nắp, có đáy là hình vuông, tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy là 800 cm2. Chiều cao của hộp là 10 cm. Tính độ dài cạnh đáy của chiếc hộp (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của cm).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiGọi độ dài cạnh đáy của chiếc hộp là x (cm), điều kiện: \(x > 0\).
Diện tích xung quanh của hình hộp là: \(10.4x = 40x\left( {c{m^2}} \right)\).
Vì hộp không có nắp nên diện tích đáy của hình hộp là: \({x^2}\left( {c{m^2}} \right)\).
Tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy là: \({x^2} + 40x\left( {c{m^2}} \right)\).
Vì tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy là \(800c{m^2}\) nên ta có phương trình:
\({x^2} + 40x = 800\)
\({x^2} + 40x - 800 = 0\)
Ta có: \(\Delta ' = {20^2} + 800 = 1200 \Rightarrow \sqrt {\Delta '} = 20\sqrt 3 \), phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = - 20 + 20\sqrt 3 \approx 14,6\left( {tm} \right),{x_1} = - 20 - 20\sqrt 3 \left( {ktm} \right)\)
Vậy độ dài cạnh đáy của hình hộp khoảng 14,6cm.
(Trả lời bởi datcoder)
Nhu cầu của khách hàng đối với một loại áo phông tại một cửa hàng được cho bởi phương trình p = 100 – 0,02x, trong đó p là giá tiền của mỗi chiếc áo (nghìn đồng) và x là số lượng áo phông bán được. Doanh thu R (nghìn đồng) khi bán được x chiếc áo phông là:
R = xp = x(100 – 0,02x).
Hỏi cần phải bán được bao nhiêu chiếc áo phông để doanh thu đạt 120 triệu đồng?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiVới \(R = 120\;000\) thay vào công thức \(R = x\left( {100 - 0,02x} \right)\) ta có:
\(x\left( {100 - 0,02x} \right) = 120\;000\)
\(0,02{x^2} - 100x + 120\;000 = 0\)
Ta có: \(\Delta ' = {\left( { - 50} \right)^2} - 0,02.120\;000 = 100 \Rightarrow \sqrt {\Delta '} = 10\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{50 + 10}}{{0,02}} = 3000\left( {tm} \right);{x_2} = \frac{{50 - 10}}{{0,02}} = 2000\left( {tm} \right)\)
+) Với \(x = 3000\) thì \(p = 100 - 0,02.3000 = 100 - 60 = 40\) (nghìn đồng)
+) Với \(x = 2000\) thì \(p = 100 - 0,02.2000 = 100 - 40 = 60\) (nghìn đồng)
Vậy khi bán được 3000 chiếc áo với giá 40 nghìn đồng hoặc 2000 chiếc áo với giá 60 nghìn đồng thì doanh thu đạt 120 triệu đồng.
(Trả lời bởi datcoder)