Mặt phẳng (P): 3x – 4y + 5z – 6 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:
A. \(\overrightarrow{n_1}=\left(3;4;5\right)\). B. \(\overrightarrow{n_2}=\left(3;-4;5\right)\).
C. \(\overrightarrow{n_3}=\left(-3;4;5\right)\). D. \(\overrightarrow{n_4}=\left(3;4;-5\right)\).
Đường thẳng \(d:\dfrac{x-2}{3}=\dfrac{y-3}{6}=\dfrac{z-1}{9}\) có một vectơ chỉ phương là:
A. \(\overrightarrow{u_1}=\left(2;3;1\right)\). B. \(\overrightarrow{u_2}=\left(6;3;9\right)\).
C. \(\overrightarrow{u_3}=\left(3;9;6\right)\). D. \(\overrightarrow{u_4}=\left(1;2;3\right)\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải\(\dfrac{x-2}{3}=\dfrac{y-3}{6}=\dfrac{z-1}{9}\)
=>Vecto chỉ phương là \(\overrightarrow{u}=\left(3;6;9\right)=\left(1;2;3\right)\)
=>Chọn D
(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)
a) Mặt cầu (S): (x – 11)2 + (y – 12)2 + (z – 13)2 = 100 có bán kính là:
A. 10. B. 11. C. 12. D. 13.
b) Tọa độ tâm của mặt cầu (S): (x – 5)2 + (y + 6)2 + (z – 7)2 = 8 là:
A. (5; 6; 7). B. (5; 6; – 7). C. (5; – 6; 7). D. (– 5; 6; 7).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia: \(\left(S\right):\left(x-11\right)^2+\left(y-12\right)^2+\left(z-13\right)^2=100\)
=>\(R=\sqrt{100}=10\)
=>Chọn A
b: \(\left(S\right):\left(x-5\right)^2+\left(y+6\right)^2+\left(z-7\right)^2=8\)
=>tâm là I(5;-6;7)
=>Chọn C
(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)
Khoảng cách từ điểm M(a; b; c) đến mặt phẳng x – a – b – c = 0 là:
A. |a + b|. B. |b + c|. C. |c + a|. D. \(\dfrac{\left|b+c\right|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}\).
Cho bốn điểm A(0; 1; 3), B(– 1; 0; 5), C(2; 0; 2) và D(1; 1; – 2).
a) Tìm toạ độ của hai vectơ \(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\) và một vectơ vuông góc với cả hai vectơ đó.
b) Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của hai đường thẳng AB và AC.
c) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC).
d) Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng.
e) Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ABC).
Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau:
a) (P) đi qua điểm M(– 3; 1; 4) và có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow{n}=\left(2;-4;1\right)\);
b) (P) đi qua điểm N(2; – 1; 5) và có cặp vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow{u_1}=\left(1;-3;-2\right)\) và \(\overrightarrow{u_2}=\left(-3;4;1\right)\)
c) (P) đi qua điểm I(4; 0; – 7) và song song với mặt phẳng (Q): 2x + y – z – 3 = 0;
d) (P) đi qua điểm K(– 4; 9; 2) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-6}{5}\).
Viết phương trình của mặt cầu (S) trong mỗi trường hợp sau:
a) (S) có tâm I(4; – 2; 1) và bán kính R = 9;
b) (S) có tâm I(3; 2; 0) và đi qua điểm M(2; 4; – 1);
c) (S) có đường kính là đoạn thẳng AB với A(1; 2; 0) và B(– 1; 0; 4).
Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng ∆1 và ∆2 trong mỗi trường hợp sau:
a) \(\Delta_1:\dfrac{x+1}{3}=\dfrac{y+5}{4}=\dfrac{z-5}{-1}\) và \(\Delta_2:\dfrac{x+13}{5}=\dfrac{y-5}{-2}=\dfrac{z+17}{7}\);
b) \(\Delta_1:\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y+1}{3}=\dfrac{z-4}{-7}\) và \(\Delta_2:\dfrac{x+10}{-6}=\dfrac{y+19}{-9}=\dfrac{z-45}{21}\);
c) \(\Delta_1:\dfrac{x+3}{1}=\dfrac{y-5}{1}=\dfrac{z-2}{3}\) và \(\Delta_1:\dfrac{x+13}{5}=\dfrac{y-9}{-2}=\dfrac{z+13}{7}\).
Tính góc giữa hai đường thẳng Δ1 và Δ2 biết \(\Delta_1:\left\{{}\begin{matrix}x=1+t_1\\y=2-\sqrt{2}t_1\\z=3+t_1\end{matrix}\right.\) và \(\Delta_2:\left\{{}\begin{matrix}x=-3+t_2\\y=1+t_2\\z=5-\sqrt{2}t_2\end{matrix}\right.\) (t1, t2 là tham số) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).
Tính góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ), biết \(\Delta:\left\{{}\begin{matrix}x=-1+2t\\y=4-3t\\z=-1+4t\end{matrix}\right.\) (t là tham số) và (P): x + y + z + 3 = 0.