Question

Tính góc giữa hai đường thẳng Δ₁ và Δ₂ biết \(\Delta_1:\left\{{}\begin{matrix}x=1+t_1\\y=2-\sqrt{2}t_1\\z=3+t_1\end{matrix}\right.\) và \(\Delta_2:\left\{{}\begin{matrix}x=-3+t_2\\y=1+t_2\\z=5-\sqrt{2}t_2\end{matrix}\right.\) (t₁, t₂ là tham số) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).

Answer 1

Đường thẳng \({\Delta _1}\) có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}}  = \left( {1; - \sqrt 2 ;1} \right)\).

Đường thẳng \({\Delta _2}\) có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}}  = \left( {1;1; - \sqrt 2 } \right)\).

Ta có: \(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {1.1 - \sqrt 2 .1 - \sqrt 2 .1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - \sqrt 2 } \right)}^2} + {1^2}} .\sqrt {{1^2} + {1^2} + {{\left( { - \sqrt 2 } \right)}^2}} }} = \frac{{2\sqrt 2  - 1}}{4}\) nên \(\left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) \approx {63^o}\).