Cho hai vectơ \(\overrightarrow{u}=\left(1;-2;3\right)\) và \(\overrightarrow{v}=\left(3;4;-5\right)\). Hãy chỉ ra tọa độ của một vectơ \(\overrightarrow{w}\) khác \(\overrightarrow{0}\) vuông góc với cả hai vectơ \(\overrightarrow{u}\) và \(\overrightarrow{v}\).
Bài tập cuối chương II
Câu 11 (SGK Cánh Diều - Tập 1 - Trang 83)
Thảo luận (0)
Câu 12 (SGK Cánh Diều - Tập 1 - Trang 83)
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AA' và CC'. Tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow{MN}\) và \(\overrightarrow{AD'}\).
Câu 13 (SGK Cánh Diều - Tập 1 - Trang 83)
Xét hệ toạ độ Oxyz gắn với hình lập phương ABCD.ABCD như Hình 39, đơn vị của mỗi trục bằng độ dài cạnh hình lập phương. Biết A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0; 1; 0), A(0; 0; 1).a) Xác định toạ độ các đỉnh còn lại của hình lập phương ABCD.ABCD.b) Xác định toạ độ trọng tâm G của tam giác ABD.c) Xác định toạ độ các vectơ overrightarrow{OG} và overrightarrow{OC}. Chứng minh rằng ba điểm O, G, C thẳng hàng và OG dfrac{1}{3}OC.
Đọc tiếp
Xét hệ toạ độ Oxyz gắn với hình lập phương ABCD.A'B'C'D' như Hình 39, đơn vị của mỗi trục bằng độ dài cạnh hình lập phương. Biết A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0; 1; 0), A'(0; 0; 1).
a) Xác định toạ độ các đỉnh còn lại của hình lập phương ABCD.A'B'C'D'.
b) Xác định toạ độ trọng tâm G của tam giác A'BD.
c) Xác định toạ độ các vectơ \(\overrightarrow{OG}\) và \(\overrightarrow{OC'}\). Chứng minh rằng ba điểm O, G, C' thẳng hàng và OG = \(\dfrac{1}{3}OC'\).
Câu 14 (SGK Cánh Diều - Tập 1 - Trang 83)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(2; 0; – 3), B(0; – 4; 5) và C(– 1; 2; 0).
a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
b) Tìm toạ độ của điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
c) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.
d) Tính chu vi của tam giác ABC.
e) Tính \(\cos\widehat{BAC}\).
Câu 15 (SGK Cánh Diều - Tập 1 - Trang 83)
Một chiếc máy được đặt trên một giá đỡ ba chân với điểm đặt E(0 ; 0 ; 6) và các điểm tiếp xúc với mặt đất của ba chân lần lượt là A_1left(0;1;0right),A_2left(dfrac{sqrt{3}}{2};-dfrac{1}{2};0right),A_3left(-dfrac{sqrt{3}}{2};-dfrac{1}{2};0right) (Hình 40).Biết rằng trọng lượng của chiếc máy là 300 N. Tìm tọa độ của các lực tác dụng lên giá đỡ overrightarrow{F_1},overrightarrow{F_2},overrightarrow{F_3}.
Đọc tiếp
Một chiếc máy được đặt trên một giá đỡ ba chân với điểm đặt E(0 ; 0 ; 6) và các điểm tiếp xúc với mặt đất của ba chân lần lượt là \(A_1\left(0;1;0\right),A_2\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2};-\dfrac{1}{2};0\right),A_3=\left(-\dfrac{\sqrt{3}}{2};-\dfrac{1}{2};0\right)\) (Hình 40).
Biết rằng trọng lượng của chiếc máy là 300 N. Tìm tọa độ của các lực tác dụng lên giá đỡ \(\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}\).
