Xét hệ toạ độ Oxyz gắn với hình lập phương ABCD.A'B'C'D' như Hình 39, đơn vị của mỗi trục bằng độ dài cạnh hình lập phương. Biết A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0; 1; 0), A'(0; 0; 1).
a) Xác định toạ độ các đỉnh còn lại của hình lập phương ABCD.A'B'C'D'.
b) Xác định toạ độ trọng tâm G của tam giác A'BD.
c) Xác định toạ độ các vectơ \(\overrightarrow{OG}\) và \(\overrightarrow{OC'}\). Chứng minh rằng ba điểm O, G, C' thẳng hàng và OG = \(\dfrac{1}{3}OC'\).
a) C(1;1;0); B’(1;0;1); C’(1;1;1); D’(0;1;1)
b) \(G(\frac{1}{3};\frac{1}{3};\frac{1}{3})\)
c) \(\overrightarrow {OG} = (\frac{1}{3};\frac{1}{3};\frac{1}{3})\)
\(\overrightarrow {OC'} = (1;1;1)\)
Ta có: \(\overrightarrow {OG} = \frac{1}{3}\overrightarrow {OC'} \) => O, G, C’ thẳng hàng
\(\left| {\overrightarrow {OG} } \right| = \frac{1}{3}\left| {\overrightarrow {OC'} } \right|\;\;hay\;\;OG = \frac{1}{3}OC\)