Bài 9: Tính chất ba đường cao của tam giác

Hướng dẫn giải

Xét ΔAEB có 

AC là đường cao

BD là đường cao

EK là đường cao

Do đó: AC,BD,EK cùng đi qua một điểm

(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)

Hướng dẫn giải

∆ABC cân tại A, AM là đường trung tuyến nên AM cũng là đường cao.

Suy ra: d // BC (hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba).

(Trả lời bởi Nguyễn Thị Diễm Quỳnh)

Hướng dẫn giải

a) \(\Delta ABC\) cân tại A, AE là đường cao nên đồng thời AE là đường phân giác.

\(\Delta ACD\) cân tại A, AF là đường cao nên đồng thời là AF là đường phân giác.

AE và AF là các tia phân giác của hai góc kề bù \(\widehat{BAC},\widehat{CAD}\) nên AE \(\perp\) AF hay \(\widehat{EAF}=90^o\).

(Trả lời bởi Hải Ngân)

Hướng dẫn giải

Vì ΔABC cân tại A nên đường phân giác của góc ở đỉnh A cũng là đường cao từ A.

Suy ra: AD ⊥ BC

Ta có: CH ⊥ AB (gt)

Tam giác ABC có hai đường cao AD và CH cắt nhau tại D nên D là trực tâm của ∆ABC

Suy ra BD là đường cao xuất phát từ đỉnh B đến cạnh AC.

Vậy BD ⊥ AC.

(Trả lời bởi Thảo Phương)

Hướng dẫn giải

Tam giác ABC có AC=AB=13cm nên tam giác ABC cân tại A

=>đường trung tuyến của AM cũng là đường cao

=>AM \(\perp BC\)

Ta có MB=MC=1/2BC=1/2.10=5(cm)

Trong tam giác vuông AMB có góc vuông AMB=\(90^0\)

Áp dụng định lý Pitago ta có:

\(AB^2=AM^2+MB^2\)

=>\(AM^2=ÂB^2-MB^2\)

=\(13^2-5^2=169-25=144\)

Vậy AM=12 (cm)

(Trả lời bởi Nguyễn Quế Đức)

Hướng dẫn giải

Trong ΔABC ta có ∠AC > ∠AB (gt)

Suy ra: ∠B > ∠C (đối diện cạnh lớn hơn là góc lớn hơn)

Trong ΔAHB có ∠(AHB) = 90o

Suy ra: ∠B + ∠(HAB) = 90o (tính chất tam giác vuông) (1)

Trong ΔAHC có ∠(AHC) = 90o

Suy ra: ∠C + ∠(HAC) = 90o (tính chất tam giác vuông) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ∠B + ∠(HAB) = ∠C + ∠(HAC)

Mà ∠B > ∠C nên ∠(HAB) < ∠(HAC) .

(Trả lời bởi Thảo Phương)

Hướng dẫn giải

a,

Theo bài ra ta có:

+)FE//BC

+)EC//BA hay ED//BA

+)AC//FB hay AC//FD

Khi đó:

+)\(\widehat{FBA}=\widehat{BAC}\)

+)\(\widehat{B\text{AF}}=\widehat{ABC}\)

Vì BF//AC

Xét \(\Delta FBA\) và \(\Delta CAB\) có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B\text{AF}}=\widehat{ABC}\\BAchung\\\widehat{FBA}=\widehat{BAC}\end{matrix}\right.\) (cmt)

=> \(\Delta FBA\) = \(\Delta CAB\) (g.c.g)

=> FB=AC ( hai cạnh tương ứng )

Ta lại có:

+) \(\widehat{FAB}=\widehat{CEA}\)

+) \(\widehat{BFA}=\widehat{CAE}\)

( vì BF//CA và BA//CE )

=> \(\widehat{FBA}=\widehat{ACE}\)

Xét \(\Delta FBA\) và \(\Delta ACE\) có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BFA}=\widehat{CAE}\\FB=AC\\\widehat{FBA}=\widehat{ACE}\end{matrix}\right.\) (cmt)

=> \(\Delta FBA=\Delta ACE\left(g.c.g\right)\)

=> FA=EA ( hai cạnh tương ứng )

Mà F;A;E thẳng hàng

=> A là trung điểm của EF

(đ.p.c.m)

b,

Các đường cao của tam giác ABC là các đường trung trực của tam giác DFE

(Trả lời bởi Nguyễn Ngọc Sáng)

Hướng dẫn giải

D

(Trả lời bởi phạm khánh linh)

Hướng dẫn giải

Chọn D

(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)

Hướng dẫn giải

\(\widehat{MBA}=90^0-55^0=35^0\)

\(\widehat{MAB}=90^0-67^0=23^0\)

Do đó: \(\widehat{AMB}=122^0\)

(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)