Tròn nói: Tớ viết được đa thức x6 + y6 dưới dạng tích đấy!
Vuông thắc mắc: Tròn làm thế nào nhỉ?
Bài 8 Tổng và hiệu hai lập phương
Mở đầu (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Trang 37)
Thảo luận (2)
Hoạt động 1 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Trang 37)
Với hai số a,b bất kì, thực hiện phép tính
\(\left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)\)
Từ đó rút ra liên hệ giữa \({a^3} + {b^3}\) và \(\left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải\(\begin{array}{l}\left( {a + b} \right).\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right) = a.{a^2} - a.ab + a.{b^2} + b.{a^2} - b.ab + b.{b^2}\\ = {a^3} - {a^2}b + a{b^2} + {a^2} - a{b^2} + {b^3}\\ = {a^3} + {b^3}\end{array}\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Luyện tập 1 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Trang 37)
Viết \({x^3} + 27\) dưới dạng tích.Rút gọn biểu thức \({x^3} + 8{y^3} - \left( {x + 2y} \right)\left( {{x^2} - 2xy + 4{y^2}} \right)\).
Thảo luận (2)Hướng dẫn giải\({x^3} + 27 = {x^3} + {3^3} = \left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 9} \right)\) (Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Hoạt động 2 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Trang 38)
Với hai số \(a,b\) bất kì, viết \(a - b = a + \left( { - b} \right)\) và áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng để tính \({a^3} + \left( { - {b^3}} \right)\).
Từ đó rút ra liên hệ giữa \({a^3} - {b^3}\) và \(\left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải\({a^3} + \left( { - {b^3}} \right) = \left[ {a + \left( { - b} \right)} \right]\left[ {{a^2} - a.\left( { - b} \right) + {{\left( { - b} \right)}^2}} \right] = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\)
Từ đó ta có \({a^3} - {b^3} = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Luyện tập 2 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Trang 39)
Viết đa thức \({x^3} - 8\) dưới dạng tích.Rút gọn biểu thức \(\left( {3x - 2y} \right)\left( {9{x^2} + 6xy + 4{y^2}} \right) + 8{y^3}\)
Thảo luận (2)Hướng dẫn giải1.
\({x^3} - 8 = {x^3} - {2^3} = \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)\) (Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Vận dụng (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Trang 39)
Giải quyết tình huống mở đầu.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải\({x^6} + {y^6} = {\left( {{x^2}} \right)^3} + {\left( {{y^2}} \right)^3} = \left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left[ {{{\left( {{x^2}} \right)}^2} - {x^2}.{y^2} + {{\left( {{y^2}} \right)}^2}} \right] = \left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {{x^4} - {x^2}{y^2} + {y^4}} \right)\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Bài 2.12 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Trang 39)
Viết các biểu thức sau dưới dạng tổng hay hiệu hai lập phương:
a) \(\left( {x + 4} \right)\left( {{x^2} - 4x + 16} \right)\);
b) \(\left( {4{x^2} + 2xy + {y^2}} \right)\left( {2x - y} \right)\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) \(\left( {x + 4} \right)\left( {{x^2} - 4x + 16} \right) = {x^3} + {4^3} = {x^3} + 64\)
b) \(\left( {4{x^2} + 2xy + {y^2}} \right)\left( {2x - y} \right) = {\left( {2x} \right)^3} - {y^3} = 8{x^3} - {y^3}\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Bài 2.13 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Trang 39)
Thay ? bằng biểu thức thích hợp.
a) \({x^3} + 512 = \left( {x + 8} \right)\left( {{x^2} - ? + 64)} \right)\);
b) \(27{x^3} - 8{y^3} = \left( {? - 2y} \right)\left( {? + 6xy + 4{y^2}} \right)\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) \({x^3} + 512 = \left( {x + 8} \right)\left( {{x^2} - 8x + 64)} \right)\)
b) \(27{x^3} - 8{y^3} = \left( {3x - 2y} \right)\left( {9{x^2} + 6xy + 4{y^2}} \right)\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Bài 2.14 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Trang 39)
Viết các đa thức sau dưới dạng tích:
a) \(27{x^3} + {y^3}\);
b) \({x^3} - 8{y^3}\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) \(27{x^3} + {y^3} = {\left( {3x} \right)^3} + {y^3} = \left( {3x + y} \right)\left( {9{x^2} - 3xy + {y^2}} \right)\);
b) \({x^3} - 8{y^3} = {x^3} - {\left( {2y} \right)^3} = \left( {x - 2y} \right)\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2}} \right)\).
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Bài 2.15 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Trang 39)
Rút gọn biểu thức sau:
\(\left( {x - 2y} \right)\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2}} \right) + \left( {x + 2y} \right)\left( {{x^2} - 2xy + 4{y^2}} \right)\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải\(\begin{array}{l}\left( {x - 2y} \right)\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2}} \right) + \left( {x + 2y} \right)\left( {{x^2} - 2xy + 4{y^2}} \right)\\ = {x^3} - {\left( {2y} \right)^3} + {x^3} + {\left( {2y} \right)^3}\\ = {x^3} - 8{y^3} + {x^3} + 8{y^3}\\ = 2{x^3}\end{array}\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)