Giải các phương trình sau :
a) \(9^x-3^x-6=0\)
b) \(e^{2x}-3e^x-4+12e^{-x}=0\)
c) \(3.4^x+\dfrac{1}{3}.9^{x+2}=6.4^{x+1}-\dfrac{1}{2}.9^{x+1}\)
d) \(2^{x^{ }-1}-3^{x^2}=3^{x^2-1}-2^{x^2+2}\)
Bài 7: Ôn tập chương Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
Bài 2.50 (Sách bài tập trang 133)
Thảo luận (1)
Bài 2.48 (Sách bài tập trang 133)
Vẽ đồ thị của các hàm số sau :
a) \(y=\log_3\left(x-1\right)\)
b) \(y=\log_{\dfrac{1}{3}}\left(x+1\right)\)
c) \(y=1+\log_3x\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Đồ thị của hàm số \(y=\log_3\left(x-1\right)\) nhận được từ đồ thị của hàm số \(y=\log_3x\) bằng cách tịnh tiến song song với trục hoành sang bên phải 1 đơn vị
b) Đồ thị của hàm số \(y=\log_{\dfrac{1}{3}}\left(x+1\right)\) nhận được từ đồ thị của hàm số \(y=\log_{\dfrac{1}{3}}x\) bằng cách tịnh tiến song song với trục hoành sang bên trái 1 đơn vị
c) Đồ thị của hàm số \(y=1+\log_3x\) nhận được từ đồ thị của hàm số \(y=\log_3x\) bằng cách tịnh tiến song song với trục tung lên trên 1 đơn vị
(Trả lời bởi Nguyen Thuy Hoa)
Bài 8 (SGK trang 90)
Giải các bất phương trình :
a) \(2^{2x-1}+2^{2x-2}+2^{2x-3}\ge448\)
b) \(\left(0,4\right)^x-\left(2,5\right)^{x+1}>1,5\)
c) \(\log_3\left[\log_{\dfrac{1}{2}}\left(x^2-1\right)\right]< 1\)
d) \(\log^2_{0,2}x-5\log_{0,2}x< -6\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Bài 2.52 (Sách bài tập trang 133)
Giải các phương trình sau :
a) \(\ln\left(4x+2\right)-\ln\left(x-1\right)=\ln x\)
b) \(\log_2\left(3x+1\right)\log_3x=2\log_2\left(3x+1\right)\)
c) \(2^{\log_3x^2}.5^{\log_3x}=400\)
d) \(\ln^3x-3\ln^2x-4\ln x+12=0\)
Thảo luận (3)Hướng dẫn giảia) Điều kiện: \(\left\{{}\begin{matrix}4x+2>0\\x-1>0\\x>0\end{matrix}\right.\)
Hay là: \(x>1\)
Khi đó biến đổi pương trình như sau:
\(\ln\dfrac{4x+2}{x-1}=\ln x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4x+2}{x-1}=x\)
\(\Leftrightarrow4x+2=x\left(x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-5x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{5+\sqrt{33}}{2}\\x_2=\dfrac{5-\sqrt{33}}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm của phương trình là: \(x=\dfrac{5+\sqrt{33}}{2}\)
(Trả lời bởi Giáo viên Toán)
Bài 4 (SGK trang 90)
Tìm tập xác định của các hàm số :
a) \(y=\dfrac{1}{3^x-3}\)
b) \(y=\log\dfrac{x-1}{2x-3}\)
c) \(y=\log\sqrt{x^2-x-12}\)
d) \(y=\sqrt{25^x-5^x}\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Bài 2.44 (Sách bài tập trang 132)
Tìm tập xác định của các hàm số sau :
a) \(y=\dfrac{2}{\sqrt{4^x-2}}\)
b) \(y=\log_6\dfrac{3x+2}{1-x}\)
c) \(y=\sqrt{\log x+\log\left(x+2\right)}\)
d) \(y=\sqrt{\log\left(x-1\right)+\log\left(x+1\right)}\)
Thảo luận (2)Hướng dẫn giải
Bài 1 (SGK trang 90)
Hãy nêu các tính chất của lũy thừa với số mũ thực ?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
, 
ta có:
: 
Nếu 
: 
Bài 3 (SGK trang 90)
Hãy nêu các tính chất của hàm số mũ và hàm số lôgarit ?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải- Tính chất của hàm số mũ y= ax ( a > 0, a# 1).
- Tập xác định:
.
- Đạo hàm: ∀x ∈
- Chiều biến thiên Nếu a> 1 thì hàm số luôn đồng biến
Nếu 0< a < 1 thì hàm số luôn nghịch biến
- Tiệm cận: trục Ox là tiệm cận ngang.
- Đồ thị nằm hoàn toàn về phía trên trục hoành ( y= ax > 0, ∀x), và luôn cắt trục tung taih điểm ( 0;1) và đi qua điểm (1;a).
- Tính chất của hàm số lôgarit y = logax (a> 0, a# 1).
- Tập xác định: (0; +∞).
- Đạo hàm ∀x ∈ (0; +∞),y’ =
.
- Chiều biến thiên: Nếu a> 1 thì hàm số luôn đồng biến
Nếu 0< a < 1 thì hàm số luôn nghịch biến
- Tiệm cận: Trục Oy là tiệm cận đứng.
- Đồ thị nằm hoàn toàn phía bên phải trục tung, luôn cắt trục hoành tại điểm (1;0) và đi qua điểm (a;1).
(Trả lời bởi Hai Binh)
Bài 7 (SGK trang 90)
Giải các phương trình :
a) \(3^{x+4}+3.5^{x+3}=5^{x+4}+3^{x+3}\)
b) \(25^x-6.5^x+5=0\)
c) \(4.9^x+12^x-3.16^x=0\)
d) \(\log_7\left(x-1\right)\log_7x=\log_7x\)
e) \(\log_3x+\log_{\sqrt{3}}x+\log_{\dfrac{1}{3}}x=6\)
f) \(\log\dfrac{x+8}{x-1}=\log x\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Bài 2.49 (Sách bài tập trang 133)
Tính đạo hàm của các hàm số sau :
a) ydfrac{1}{left(2+3xright)^2}
b) ysqrt[3]{left(3x-2right)^2};left(xnedfrac{2}{3}right)
c) ydfrac{1}{sqrt[3]{3x-7}}
d) y3x^{-3}-log_3x
e) yleft(3x^2-2right)log_2x
g) ylnleft(cos xright)
h) ye^xsin x
i) ydfrac{e^x-e^{-x}}{x}
Đọc tiếp
Tính đạo hàm của các hàm số sau :
a) \(y=\dfrac{1}{\left(2+3x\right)^2}\)
b) \(y=\sqrt[3]{\left(3x-2\right)^2};\left(x\ne\dfrac{2}{3}\right)\)
c) \(y=\dfrac{1}{\sqrt[3]{3x-7}}\)
d) \(y=3x^{-3}-\log_3x\)
e) \(y=\left(3x^2-2\right)\log_2x\)
g) \(y=\ln\left(\cos x\right)\)
h) \(y=e^x\sin x\)
i) \(y=\dfrac{e^x-e^{-x}}{x}\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
