Cho hai hàm số :
\(f\left(x\right)=\dfrac{a^x+a^{-x}}{2};g\left(x\right)=\dfrac{a^x-a^{-x}}{2}\)
a) Chứng minh rằng \(f\left(x\right)\) là hàm số chẵn, \(g\left(x\right)\) là hàm số lẻ
b) Tìm giá trị bé nhất của \(f\left(x\right)\) trên tập xác định
Bài 7: Ôn tập chương Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
Bài 2.45 (Sách bài tập trang 133)
Thảo luận (1)
Bài 2.46 (Sách bài tập trang 133)
Cho \(a+b=c\), với \(a>0,b>0\)
a) Chứng minh rằng \(a^m+b^m< c^m\), nếu \(m>1\)
b) Chứng minh rằng \(a^m+b^m>c^m\), nếu \(0< m< 1\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Bài 2.47 (Sách bài tập trang 133)
Vẽ đồ thị của các hàm số sau :
a) \(y=\left(\dfrac{1}{2}\right)^x+3\)
b) \(y=2^{x+1}\)
c) \(y=3^{x-2}\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Bài 2.48 (Sách bài tập trang 133)
Vẽ đồ thị của các hàm số sau :
a) \(y=\log_3\left(x-1\right)\)
b) \(y=\log_{\dfrac{1}{3}}\left(x+1\right)\)
c) \(y=1+\log_3x\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Đồ thị của hàm số \(y=\log_3\left(x-1\right)\) nhận được từ đồ thị của hàm số \(y=\log_3x\) bằng cách tịnh tiến song song với trục hoành sang bên phải 1 đơn vị
b) Đồ thị của hàm số \(y=\log_{\dfrac{1}{3}}\left(x+1\right)\) nhận được từ đồ thị của hàm số \(y=\log_{\dfrac{1}{3}}x\) bằng cách tịnh tiến song song với trục hoành sang bên trái 1 đơn vị
c) Đồ thị của hàm số \(y=1+\log_3x\) nhận được từ đồ thị của hàm số \(y=\log_3x\) bằng cách tịnh tiến song song với trục tung lên trên 1 đơn vị
(Trả lời bởi Nguyen Thuy Hoa)
Bài 2.49 (Sách bài tập trang 133)
Tính đạo hàm của các hàm số sau :
a) ydfrac{1}{left(2+3xright)^2}
b) ysqrt[3]{left(3x-2right)^2};left(xnedfrac{2}{3}right)
c) ydfrac{1}{sqrt[3]{3x-7}}
d) y3x^{-3}-log_3x
e) yleft(3x^2-2right)log_2x
g) ylnleft(cos xright)
h) ye^xsin x
i) ydfrac{e^x-e^{-x}}{x}
Đọc tiếp
Tính đạo hàm của các hàm số sau :
a) \(y=\dfrac{1}{\left(2+3x\right)^2}\)
b) \(y=\sqrt[3]{\left(3x-2\right)^2};\left(x\ne\dfrac{2}{3}\right)\)
c) \(y=\dfrac{1}{\sqrt[3]{3x-7}}\)
d) \(y=3x^{-3}-\log_3x\)
e) \(y=\left(3x^2-2\right)\log_2x\)
g) \(y=\ln\left(\cos x\right)\)
h) \(y=e^x\sin x\)
i) \(y=\dfrac{e^x-e^{-x}}{x}\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Bài 2.50 (Sách bài tập trang 133)
Giải các phương trình sau :
a) \(9^x-3^x-6=0\)
b) \(e^{2x}-3e^x-4+12e^{-x}=0\)
c) \(3.4^x+\dfrac{1}{3}.9^{x+2}=6.4^{x+1}-\dfrac{1}{2}.9^{x+1}\)
d) \(2^{x^{ }-1}-3^{x^2}=3^{x^2-1}-2^{x^2+2}\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Bài 2.51 (Sách bài tập trang 133)
a) Giải phương trình :
\(7^{2x+1}-8.7^x+1=0\)
b) Giải phương trình :
\(3^{2x+1}-9.3^x+6=0\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Đặt \(7^x=t\left(t>0\right)\)
(Trả lời bởi Bùi Thị Vân)
Phương trình trở thành: \(7t^2-8t+1=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=\dfrac{1}{7}\end{matrix}\right.\).
Với \(t=1\)\(\Rightarrow7^x=1\)\(\Leftrightarrow x=0\).
Với \(t=\dfrac{1}{7}\Leftrightarrow7^x=7^{-1}\)\(\Leftrightarrow x=-1\).
b) Đặt \(3^x=t\left(t>0\right)\)
Phương trình trở thành: \(3t^2-9t+6=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=1\end{matrix}\right.\)
- Với \(t=2\) thì \(3^x=2\Leftrightarrow x=log^2_3\).
Với \(t=1\) thì \(3^x=1\Leftrightarrow x=0\).
Bài 2.52 (Sách bài tập trang 133)
Giải các phương trình sau :
a) \(\ln\left(4x+2\right)-\ln\left(x-1\right)=\ln x\)
b) \(\log_2\left(3x+1\right)\log_3x=2\log_2\left(3x+1\right)\)
c) \(2^{\log_3x^2}.5^{\log_3x}=400\)
d) \(\ln^3x-3\ln^2x-4\ln x+12=0\)
Thảo luận (3)Hướng dẫn giảia) Điều kiện: \(\left\{{}\begin{matrix}4x+2>0\\x-1>0\\x>0\end{matrix}\right.\)
Hay là: \(x>1\)
Khi đó biến đổi pương trình như sau:
\(\ln\dfrac{4x+2}{x-1}=\ln x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4x+2}{x-1}=x\)
\(\Leftrightarrow4x+2=x\left(x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-5x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{5+\sqrt{33}}{2}\\x_2=\dfrac{5-\sqrt{33}}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm của phương trình là: \(x=\dfrac{5+\sqrt{33}}{2}\)
(Trả lời bởi Giáo viên Toán)
Bài 2.53 (Sách bài tập trang 134)
Giải phương trình :
\(2\log^2_2x-14\log_4x+3=0\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiĐiều kiện để phương trình có nghĩa: x > 0.
Biến đổi phương trình như sau:
\(2\log_2^2x-14\log_{2^2}x+3=0\)
\(\Leftrightarrow2\log_2^2x-14.\dfrac{1}{2}\log_2x+3=0\)
\(\Leftrightarrow2\log_2^2x-7\log_2x+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\log_2x=3\\\log_2x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2^3\\x=2^{\dfrac{1}{2}}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=8\\x=\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
(Cả hai nghiệm đều thỏa mãn)
(Trả lời bởi Giáo viên Toán)
Bài 2.54 (Sách bài tập trang 134)
Giải các phương trình sau :
a) \(e^{2+\ln x}=x+3\)
b) \(e^{4-\ln x}=x\)
c) \(\left(5-x\right)\log\left(x-3\right)=0\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
