Tính đạo hàm của các hàm số sau :
a) \(y=\dfrac{1}{\left(2+3x\right)^2}\)
b) \(y=\sqrt[3]{\left(3x-2\right)^2};\left(x\ne\dfrac{2}{3}\right)\)
c) \(y=\dfrac{1}{\sqrt[3]{3x-7}}\)
d) \(y=3x^{-3}-\log_3x\)
e) \(y=\left(3x^2-2\right)\log_2x\)
g) \(y=\ln\left(\cos x\right)\)
h) \(y=e^x\sin x\)
i) \(y=\dfrac{e^x-e^{-x}}{x}\)
Tìm tập xác định của các hàm số sau :
a) \(y=\dfrac{2}{\sqrt{4^x-2}}\)
b) \(y=\log_6\dfrac{3x+2}{1-x}\)
c) \(y=\sqrt{\log x+\log\left(x+2\right)}\)
d) \(y=\sqrt{\log\left(x-1\right)+\log\left(x+1\right)}\)
Cho biết phương trình: log5\(\dfrac{2\sqrt{x}+1}{x}=2log_3\left(\dfrac{\sqrt{x}}{2}-\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\right)\) có nghiệm duy nhất x = a + b\(\sqrt{2}\) . Hỏi m = ? để hàm số y = \(\dfrac{mx+a-2}{x-m}\) có GTLN trên đoạn \(\left[1;2\right]\) bằng -2
Giải các phương trình sau :
a) \(\ln\left(4x+2\right)-\ln\left(x-1\right)=\ln x\)
b) \(\log_2\left(3x+1\right)\log_3x=2\log_2\left(3x+1\right)\)
c) \(2^{\log_3x^2}.5^{\log_3x}=400\)
d) \(\ln^3x-3\ln^2x-4\ln x+12=0\)
Vẽ đồ thị của các hàm số sau :
a) \(y=\log_3\left(x-1\right)\)
b) \(y=\log_{\dfrac{1}{3}}\left(x+1\right)\)
c) \(y=1+\log_3x\)
Vẽ đồ thị của các hàm số sau :
a) \(y=\left(\dfrac{1}{2}\right)^x+3\)
b) \(y=2^{x+1}\)
c) \(y=3^{x-2}\)
Tập xác định của hàm số \(y=\left(3^x-9\right)^{-2}\) là:
A. \(D=R\)
B. \(D=R\backslash\left\{2\right\}\)
C. \(D=\left(-\infty;2\right)\)
D. \(D=\left(2;+\infty\right)\)
Giải các bất phương trình mũ sau :
a) \(\left(8,4\right)^{\dfrac{x-3}{x^2+1}}< 1\)
b) \(2^{\left|x-2\right|}\ge4^{\left|x+1\right|}\)
c) \(\dfrac{4^x-2^{x+1}+8}{2^{1-x}}< 8^x\)
d) \(\dfrac{1}{3^x+5}\le\dfrac{1}{3^{x+1}-1}\)
Giải các bất phương trình lôgarit sau :
a) \(\dfrac{\ln x+2}{\ln x-1}< 0\)
b) \(\log^2_{0,2}x-\log_{0,2}x-6\le0\)
c) \(\log\left(x^2-x-2\right)< 2\log\left(3-x\right)\)
d) \(\ln\left|x-2\right|+\ln\left|x+4\right|\le3\ln2\)
Biết phương trình log5\(\dfrac{2\sqrt{x}+1}{x}\) = 2.log3\(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{2}-\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\right)\) có một nghiệm dạng x= a + b\(\sqrt{2}\) trong đó a,b là các số nguyên. Tính 2a+b
