Giải bài tập Sách Giáo Khoa - Bài 5 Tính chất đường phân giác của một góc

Bài 31 (SGK - tập 2 trang 70)

Hình 31 cho biết cách vẽ tia phân giác của góc xOy bằng thước hai lề : - Áp dụng một của thước và cạnh Ox, kẻ đường thẳng a theo lề kia - Làm tương tự với đường thẳng b - Gọi M là giao điểm của a và b, ta cso OM là tia phân giác của góc xOy Hãy chứng minh tia OM được vẽ như vậy đúng là tia phân giác của góc xOy (Gợi ý : Dựa vào bài tập 12 chứng minh các khoảng cách từ M đề Ox và đến Oy bằng nhau (do cùng bằng khoảng cách hai kề của chiếc thước) rồi áp dụng định lí 2)

Đọc tiếp

Hình 31 cho biết cách vẽ tia phân giác của góc xOy bằng thước hai lề :

- Áp dụng một của thước và cạnh Ox, kẻ đường thẳng a theo lề kia

- Làm tương tự với đường thẳng b

- Gọi M là giao điểm của a và b, ta cso OM là tia phân giác của góc xOy

Hãy chứng minh tia OM được vẽ như vậy đúng là tia phân giác của góc xOy

(Gợi ý : Dựa vào bài tập 12 chứng minh các khoảng cách từ M đề Ox và đến Oy bằng nhau (do cùng bằng khoảng cách hai kề của chiếc thước) rồi áp dụng định lí 2)

Hướng dẫn giải

Hướng dẫn :

Theo cách vẽ thì M cách đều hai cạnh Ox, Oy (cùng bằng khoảng cách 2 lề của chiếc thước

Vì M cách đều Ox, Oy nên theo định lí đảo M thuộc phân giác của $ˆxOyxOy^$ hay OM là phân giác của $ˆ$

(Trả lời bởi Thien Tu Borum)

Thảo luận (1)

Bài 31 (SGK - tập 2 trang 70)

Hình 31 cho biết cách vẽ tia phân giác của góc xOy bằng thước hai lề : - Áp dụng một của thước và cạnh Ox, kẻ đường thẳng a theo lề kia - Làm tương tự với đường thẳng b - Gọi M là giao điểm của a và b, ta cso OM là tia phân giác của góc xOy Hãy chứng minh tia OM được vẽ như vậy đúng là tia phân giác của góc xOy (Gợi ý : Dựa vào bài tập 12 chứng minh các khoảng cách từ M đề Ox và đến Oy bằng nhau (do cùng bằng khoảng cách hai lề của chiếc thước) rồi áp dụng định lí 2)

Đọc tiếp

Hình 31 cho biết cách vẽ tia phân giác của góc xOy bằng thước hai lề :

- Áp dụng một của thước và cạnh Ox, kẻ đường thẳng a theo lề kia

- Làm tương tự với đường thẳng b

- Gọi M là giao điểm của a và b, ta cso OM là tia phân giác của góc xOy

Hãy chứng minh tia OM được vẽ như vậy đúng là tia phân giác của góc xOy

(Gợi ý : Dựa vào bài tập 12 chứng minh các khoảng cách từ M đề Ox và đến Oy bằng nhau (do cùng bằng khoảng cách hai lề của chiếc thước) rồi áp dụng định lí 2)

Hướng dẫn giải

Hướng dẫn :

Theo cách vẽ thì M cách đều hai cạnh Ox, Oy (cùng bằng khoảng cách 2 lề của chiếc thước

Vì M cách đều Ox, Oy nên theo định lí đảo M thuộc phân giác của $ˆxOyxOy^$ hay OM là phân giác của $ˆ$

(Trả lời bởi Thien Tu Borum)

Thảo luận (1)

Bài 32 (SGK - tập 2 trang 70)

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng giao điểm của hai tia phân giác hai góc ngoài $B_1;C_1$ (H.32) nằm trên tia phân giác của góc A ?

Hướng dẫn giải

Hướng dẫn :

Gọi M là giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài B và C của ∆ABC

Kẻ MH ⊥ AB; MI ⊥ BC; MK ⊥ AC

( H ∈ AB, I ∈ BC, K ∈ AC)

Ta có: MH = MI (Vì M thuộc phân giác của góc B ngoài)

MI = MK (Vì M thuộc phân giác của góc C ngoài)

Suy ra : MH = MK

=> M thuộc phân giác của góc $ˆBACBAC^$

(Trả lời bởi Thien Tu Borum)

Thảo luận (2)

Luyện tập - Bài 33 (SGK - tập 2 trang 70)

Cho hai đường thẳng xx;yy cắt nhau tại O (h.33) a) Chứng minh hai tia phân giác Ot, Ot của một cặp góc kề bù tạo thành một góc vuông b) Chứng minh rằng : Nếu M thuộc đường thẳng Ot hoặc thuộc đường thẳng Ot thì M cách đều hai đường thẳng xx;yy c) Chứng minh rằng : Nếu điểm M cách đều hai đường thẳng xx;yy thì M thuộc đường thẳng Ot hoạc thuộc đường thẳng Ot d) Khi Mequiv O thì các khoảng cách từ M đến xx;yybằng bao nhiêu ? e) Em có nhận xét gì về tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng cắ...

Đọc tiếp

Cho hai đường thẳng $xx';yy'$ cắt nhau tại O (h.33)

a) Chứng minh hai tia phân giác Ot, Ot' của một cặp góc kề bù tạo thành một góc vuông

b) Chứng minh rằng : Nếu M thuộc đường thẳng Ot hoặc thuộc đường thẳng Ot' thì M cách đều hai đường thẳng $xx';yy'$

c) Chứng minh rằng : Nếu điểm M cách đều hai đường thẳng $xx';yy'$ thì M thuộc đường thẳng Ot hoạc thuộc đường thẳng Ot'

d) Khi $M\equiv O$ thì các khoảng cách từ M đến $xx';yy'$bằng bao nhiêu ?

e) Em có nhận xét gì về tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng cắt nhau $xx';yy'$

Hướng dẫn giải

Hướng dẫn:

a) Vì Ot là phân giác của $ˆxOyxOy^$

nên $ˆyOtyOt^$ = $ˆxOtxOt^$ = $1212$ $ˆxOyxOy^$

Ot' là phân giác của $ˆxOy'xOy'^$

nên $ˆxOt'xOt'^$ = $ˆy'Ot'y'Ot'^$ = $1212$ $ˆxOy'xOy'^$

=> $ˆxOtxOt^$ + $ˆxOt'xOt'^$ = $1212$ $ˆxOyxOy^$ + $1212$ $ˆxOy'xOy'^$ = $1212$ ( $ˆxOyxOy^$ + $ˆxOy'xOy'^$ )

mà ( $ˆxOyxOy^$ + $ˆxOy'xOy'^$ ) = 180⁰(2 góc kề bù)

=> $ˆxOtxOt^$ + $ˆxOt'xOt'^$ = $1212$ 180⁰= 90⁰

Vậy hai tia phân giác của hai góc kề bù tạo thành một góc vuông

b) Nếu M thuộc Ot hoặc Ot' thì M cách đều hai đường thẳng xx' và yy'

Thật vậy: M ε Ot do Ot là phân giác của $ˆxOyxOy^$ nên M cách đều Ox, Oy

=> M cách đều xx',yy'

M ε Ot'do Ot' là phân giác của $ˆxOy'xOy'^$ nên M cách đều xx', yy'

=> M cách đều xx',yy'

c) M cách đều hai đường thẳng xx', yy'

Nếu M nằm trong một góc trong bốn góc $ˆxOyxOy^$ , $ˆxOy'xOy'^$ , $ˆx'Oy'x'Oy'^$ , $ˆx'Oyx'Oy^$ thì M phải thuộc phân giác của góc ây tức M phải thuộc Ot hoặc Ot'

d) Khi M ≡ O thì khoảng cách từ M đến xx', yy' bằng 0

e) Từ các câu trên ta có nhận xét: Tập hợp tất cả các điểm cách đều hai đường thẳng cắt nhau xx', yy' thuộc hai đường thẳng vuông góc nhau lần lượt là phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau đó.
(Trả lời bởi Thien Tu Borum)

Thảo luận (2)

Luyện tập - Bài 34 (SGK - tập 2 trang 71)

Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B, trên tia Oy lấy hai điểm C và D sao cho OA = OC, OB = OD. Gọi I là giao điểm của hai đoạn thẳng AD và BC. Chứng minh rằng

a) BC = AD

b) IA = IC; IB = ID

Hướng dẫn giải

a) ∆AOD và ∆COB có:

OC =OA (gt)

OB = OD (gt)

$ˆ x O y$ là góc chung

=> ∆AOD = ∆COB (cgc)

=> AD = BC

b) ∆AOD = ∆COB => $ˆ A O D = ˆ O C B$

=> $ˆ B A I = ˆ D C I$ (kề bù với hai góc bằng nhau)

Vì vậy ∆DIC = ∆BIA do:

CD = AB ( OD = OB; OC = OA)

$ˆ D C I = ˆ A B I$ ( ∆AOD = ∆COB)

$ˆ B A I = ˆ D C I$ (chứng minh trên)

=> IC = IA và ID = IB

c) Ta có ∆OAI = ∆OIC (c.c.c)=> $ˆ C O I = ˆ A O I$

=> OI là phân giác của $ˆ x O y$
(Trả lời bởi Tuyết Nhi Melody)

Thảo luận (2)

Luyện tập - Bài 34 (SGK - tập 2 trang 71)

Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B, trên tia Oy lấy hai điểm C và D sao cho OA = OC, OB = OD. Gọi I là giao điểm của hai đoạn thẳng AD và BC. Chứng minh rằng

a) BC = AD

b) IA = IC; IB = ID

Hướng dẫn giải

a) ∆AOD và ∆COB có:

OC =OA (gt)

OB = OD (gt)

$ˆ x O y$ là góc chung

=> ∆AOD = ∆COB (cgc)

=> AD = BC

b) ∆AOD = ∆COB => $ˆ A O D = ˆ O C B$

=> $ˆ B A I = ˆ D C I$ (kề bù với hai góc bằng nhau)

Vì vậy ∆DIC = ∆BIA do:

CD = AB ( OD = OB; OC = OA)

$ˆ D C I = ˆ A B I$ ( ∆AOD = ∆COB)

$ˆ B A I = ˆ D C I$ (chứng minh trên)

=> IC = IA và ID = IB

c) Ta có ∆OAI = ∆OIC (c.c.c)=> $ˆ C O I = ˆ A O I$

=> OI là phân giác của $ˆ x O y$
(Trả lời bởi Tuyết Nhi Melody)

Thảo luận (2)

Luyện tập - Bài 35 (SGK - tập 2 trang 71)

Có mảnh sắt phẳng hình dạng một góc (h.34) và một chiếc thước thẳng có chia khoảng. Làm thế nào để vẽ được tia phân giác của góc này ?

Gợi ý : Áp dụng bài tập 34

Hướng dẫn giải

Hướng dẫn:

+ Trên cạnh thứ nhất lấy hai điểm phân biệt A; B trên cạnh thứ hai lấy hai điểm C; D sao cho khoảng cách từ C; D đến đỉnh của góc lần lượt bằng khoảng cách từ đỉnh của góc với A, B

+ Xác định giao điểm I của BC và AD; tia vẽ từ đỉnh của góc qua I chính là tia phân giác của góc đó.

+ Phần chứng minh tương tự như bài 34

(Trả lời bởi Thien Tu Borum)

Thảo luận (3)

Bài 40 (Sách bài tập - tập 2 - trang 44)

Hình 8

Là thước có khoảng cách giữa hai lề song song với nhau bằng h. Để vẽ tia phân giác của góc xOy, ta áp một lề của thước vào cạnh Ox rồi kẻ đường thẳng a theo lề kia, sau đó làm tương tự với cạnh Oy, ta kẻ được đường thẳng b. Vì sao giao điểm M của a và b nằm trên tia phân giác của góc xOy ?

Hướng dẫn giải

Kẻ MH vuông góc với Ox, MK vuông góc với Oy
=>MH và MK là chiều rộng của thước hai lề
=>MH=MK
=>M thuộc tia phân giác của góc xOy
(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)

Thảo luận (1)

Bài 41 (Sách bài tập - tập 2 - trang 44)

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng hai đường phân giác của hai góc ngoài tại B và C và đường phân giác trong của góc A cùng đi qua một điểm ?

Hướng dẫn giải

Gọi K là giao điểm của hai đường phân giác góc ngoài tại B và C
Kẻ KE,KD,KF vuông góc lần lượt với BC,AB,AC
Xét ΔBDK vuông tại D và ΔBEK vuông tại E có
KB chung
$\widehat{DBK}=\widehat{EBK}$
Do đó: ΔBDK=ΔBEK
Suy ra: KD=KE(1)
Xét ΔCEK vuông tại E và ΔCFK vuông tại F có
CK chung
$\widehat{ECK}=\widehat{FCK}$
Do đó;ΔCEK=ΔCFK
Suy ra: KE=KF(2)
Từ (1) và (2) suy ra KD=KF
hay K nằm trên đường phân giác của góc A(Đpcm)
(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)

Thảo luận (1)

Bài 42 (Sách bài tập - tập 2 - trang 45)

Cho tam giác nhọn ABC. Tìm điểm D thuộc trung tuyến AM sao cho d cách đều hai cạnh của góc B ?

Hướng dẫn giải

D cách đều hai cạnh của góc B nên D nằm trên đường phân giác của góc $ABC$

D nằm trên đường trung tuyến AM.

Vậy D là giao điểm của đường phân giác của góc $ABC$ và đường trung tuyến AM.

Ta có hình vẽ:

(Trả lời bởi Phạm Thảo Vân)

Thảo luận (1)

Bài 5: Tính chất đường phân giác của một góc

Bài 31 (SGK - tập 2 trang 70)

Bài 31 (SGK - tập 2 trang 70)

Bài 32 (SGK - tập 2 trang 70)

Luyện tập - Bài 33 (SGK - tập 2 trang 70)

Luyện tập - Bài 34 (SGK - tập 2 trang 71)

Luyện tập - Bài 34 (SGK - tập 2 trang 71)

Luyện tập - Bài 35 (SGK - tập 2 trang 71)

Bài 40 (Sách bài tập - tập 2 - trang 44)

Bài 41 (Sách bài tập - tập 2 - trang 44)

Bài 42 (Sách bài tập - tập 2 - trang 45)

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)