Cho hai đoạn thẳng có độ dài là a và b. Dựng các đoạn thẳng có độ dài tương ứng bằng :
a) \(\sqrt{a^2+b^2}\)
b) \(\sqrt{a^2-b^2};\left(a>b\right)\)
Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Bài 13 (Sách bài tập trang 104)
Thảo luận (1)
Bài 14 (Sách bài tập trang 104)
Cho hai đoạn thẳng có độ dài a và b. Dựng đoạn thẳng \(\sqrt{ab}\) như thế nào ?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Bài 15 (Sách bài tập trang 104)
Giữa hai tòa nhà (kho và phân xưởng) của một nhà máy người ta xây dựng một băng chuyền AB để nguyên vật liệu. Khoảng cách giữ hai tòa nhà là 10m, còn hai vòng quay của băng chuyển được đặt ở độ cao 8m và 4m so với mặt đất (h.7). Tìm độ dài AB của băng chuyền ?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTham khảo:
Kẻ BH⊥AD ta được tứ giác BCDH là hình chữ nhật.
Ta có: BC = DH và BH = CD (tính chất hình chữ nhật)
Suy ra: DH = 4 (m)
(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)
Bài 16 (Sách bài tập trang 104)
Cho tam giác có độ dài các cạnh là 5, 12, 13. Tìm góc của tam giác đối diện với cạnh có độ dài 13 ?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiVì \(5^5+12^2=169=13^2\) nên tam giác đã cho là tam giác vuông và góc đối diện với cạnh có độ dài 14 chính là góc vuông.
(Trả lời bởi Nguyen Thuy Hoa)
Bài 17 (Sách bài tập trang 104)
Cho hình chữ nhật ABCD. Đường cao phân giác của góc B cắt đường chéo AC thành hai đoạn \(4\dfrac{2}{7}cm\) và \(5\dfrac{5}{7}m\). Tính các kích thước của hình chữ nhật ?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Bài 18 (Sách bài tập trang 105)
Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH. Chu vi của tam giác ABH là 30cm và chu vi của tam giác ACH là 40cm. Tính chu vi của tam giác ABC ?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Bài 19 (Sách bài tập trang 105)
Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 6cm và AC = 8cm. Các đường phân giác trong và ngoài của góc B cắt đường thẳng AC lần lượt tại M và N. Tính các đoạn thẳng AM và AN ?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Bài 20 (Sách bài tập trang 105)
Cho tam giác BC. Từ một điểm M bất kì trong tam giác kẻ MD, ME, MF lần lượt vuông góc với các cạnh BC, CA, AB (h.8).
Chứng minh rằng :
\(BD^2+CE^2+AF^2=DC^2+EA^2+FB^2\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải△DMC vuông tại D => DC2= MC2 - MD2
(Trả lời bởi Trần Trung Nguyên)
△AME vuông tại E => EA2 = AM2 - ME2
△BMF vuông tại F => BF2 = BM2 - MF2
Suy ra DC2 + EA2 + BF2 = MC2 - MD2 + AM2 - ME2 + BM2 - MF2 (1)
△BDM vuông tại D => BD^2 = BM^2 - MD^2
△CME vuông tại E => CE^2 = MC^2 - ME^2
△AMF vuông tại F => AF^2 = AM^2 - MF^2
Suy ra BD2 + CE2 + AF2 = BM2 - MD2 + MC2 - ME2 + AM2 - MF2 (2)
Từ (1) và (2) => BD2 + CE2 + AF2 = DC2 + EA2 + FB2
Bài 1.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập trang 105)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB : AC = 3 :4 và đường cao AH bằng 9cm. Khi đó độ dài đoạn thẳng HC bằng :
(A) 6cm (B) 9cm (C) 12cm (D) 15cm
Hãy chọn phương án đúng ?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Bài 1.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập trang 105)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB : AC = 4 : 5 và đường cao AH bằng 12cm. Khi đó độ dài đoạn thẳng HB bằng :
(A) 6cm (B) 9,6cm (C) 12cm (D) 15cm
Hãy chọn phương án đúng ?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải