Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thăng có độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác. Trong những trường hợp còn lại, hãy thử dựng tam giác có độ dài ba cạnh như thế :
a) 2 cm, 3 cm, 6 cm
b) 2 cm, 4 cm, 6 cm
c) 3 cm, 4 cm, 6 cm
Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1 cm, AC = 7 cm
Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết rằng độ dài này là một số nguyên (cm). Tam giác ABC là tam giác gì ?
Thảo luận (3)Hướng dẫn giảiTheo bất đẳng thức tam giác ABC ta có:
AC – BC < AB < AC + BC
Theo độ dài BC = 1cm, AC = 7cm
7 - 1 < AB < 7 + 1
6 < AB < 8 (1)
Vì độ dài AB là một số nguyên thỏa mãn (1) nên AB = 7cm
Do đó ∆ ABC cân tại A vì AB = AC = 7cm
(Trả lời bởi Trần Nguyễn Bảo Quyên)
Cho tam giác ABC và M là một điểm nằm trong tam giác. Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạn AC
a) So sánh IB với MI + IA, từ đó chứng minh MA + MB < IB +IA
b) So sánh IB với IC + CB, từ đó chứng minh IB + IA < CA + CB
c) Chứng minh bất đẳng thức MA + MB < CA + CB
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) M nằm trong tam giác nên ABM
=> A, M, I không thẳng hang
Theo bất đẳng thức tam giác với ∆AMI:
AM < MI + IA (1)
Cộng vào hai vế của (1) với MB ta được:
AM + MB < MB + MI + IA
Mà MB + MI = IB
=> AM + MB < BI + IA
b) Ba điểm B, I, C không thẳng hang nên BI < IC + BC (2)
cộng vào hai vế của (2) với IA ta được:
BI + IA < IA + IC + BC
Mà IA + IC = AC
Hay BI + IA < AC + BC
c) Vì AM + MB < BI + IA
BI + IA < AC + BC
Nên MA + MB < CA + CB
Vậy số đo cạnh thứ ba là 11cm
(Trả lời bởi Trần Nguyễn Bảo Quyên)
Cho các bộ ba đoạn thẳng có độ dài như sau :
a) 2 cm, 3 cm, 4 cm
b) 1 cm, 2 cm, 3,5 cm
c) 2,2 cm, 2 cm, 4,2 cm
Hãy vẽ các tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là một trong các bộ ba ở trên (nếu vẽ được). Trong trường hợp không vẽ được, hãy giải thích ?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Với 3 độ dài 2cm, 3cm, 4cm lập thành 3 cạnh của tam giác.
b) 1cm; 2cm; 3,5cm không lập thành 3 cạnh của tam giác vì 2 – 1 < 3,5 < 2 + 1 bất đẳng thức sai
c) 2,2 + 2 = 4,2 không lập thành tam giác
(Trả lời bởi Trần Nguyễn Bảo Quyên)
Tìm chu vi của một tam giác cân nếu biết độ dài hai cạnh của nó là 3,9 cm và 7,9 cm ?
Thảo luận (2)Hướng dẫn giảiTam giác là cân biết hai cạnh của nó là 3,9cm và 7,9cm
Ta có: Cạnh 3,9cm không thể là cạnh bên vì:
3,9 + 3,9 = 7,8 < 7,9
Vậy cạnh bên là 7,9cm nên chu vi tam giác là:
3,9 + 7,92 = 19,7cm
(Trả lời bởi Trần Nguyễn Bảo Quyên)
Một cách chứng minh khác của bất đẳng thức tam giác :
Cho tam giác ABC. Giả sử BC là cạnh lớn nhất. Kẻ đường vuông góc AH đến đường thẳng BC \(\left(H\in BC\right)\)
a) Dùng nhận xét về cạnh lớn nhất trong tam giác vuông ở bài 1 để chứng minh AB + AC > BC
b) Từ giả thiết về cạnh BC, hãy suy ra hai bất đẳng thức tam giác còn lại
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) ∆ABC có cạnh BC lớn nhất nên chân đường cao kẻ từ A phải nằm giữa B và C
=> HB + HC = BC
∆AHC vuông tại H => HC < AC
∆AHB vuông tại H => HB < AB
Cộng theo vế hai bất đẳng thức ta có:
HB + HC < AC + AB
Hay BC < AC + AB
b) BC là cạnh lớn nhất nên suy ra AB < BC và AC < BC
Do đó AB < BC + AC; AC < BC +AB
(cộng thêm AC hoặc AB vào vế phải của bất đẳng thức)
(Trả lời bởi Tuyết Nhi Melody)
Một trạm biến áp và một khu dân cư được xây dựng cách xa hai bờ sông tại hai điểm A và B (h.19)
Hãy tìm trên bờ sông gần khu dân cư một điểm C để dựng một cột mắc dây đưa điện từ trạm biến áp về cho khu dân cư sao cho độ dài đường dây ngắn nhất ?
Thảo luận (3)Hướng dẫn giảiĐể độ dài đường dây là ngắn nhất thì C nằm trên đoạn thẳng AB, tức là:
AC + BC = AB.
Thật vậy, nếu C nằm ngoài đoạn thẳng AB thì ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác ABC. Theo định lý tổng hai cạnh trong tam giác ta có:
AC + BC > AB
Vậy để độ dài đường dây là ngắn nhất thì C nằm trên đoạn thẳng AB.
(Trả lời bởi Tuyết Nhi Melody)
Ba thành phố A, B, C là ba đỉnh một tam giác : Biết rằng AC = 30 km, AB = 90 km (h.20)
a) Nếu đặt ở C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 60 km thì thành phố B có nhận được tín hiệu không ? Vì sao ?
b) Cũng câu hỏi như vậy với máy phát sóng có bán kính hoạt động bằng 120 km ?
Thảo luận (2)Hướng dẫn giảia) Theo bất đẳng thức tam giác CB > AB –AC hay CB > 90 – 30
CB > 60
Nếu đặt tại C máy phát song truyền thanh có bán kình hoạt động bằng 60km thì thành phố B không nhận được tín hiệu
b)Mặt khác BC < AC + AB
Nên BC < 30 + 90
BC < 120.
Nếu đặt tại C máy phát song truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 120km thì thành phố B nhân được tín hiệu.
(Trả lời bởi Tuyết Nhi Melody)
Có thể có tam giác nào mà độ dài ba cạnh như sau không ?
a) 5cm; 10cm; 12cm
b) 1m; 2m; 3,3m
c) 1,2m; 1m; 2,2m
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Ta có: 5 + 10 = 15
=> 15 > 12
=> Có thể có tam giác có độ dài 3 cạnh là 5 cm; 10cm; 15cm
b)Ta có: 1 + 2 = 3
=> 3< 3,3
=> Không có tam giác có độ dài 3 cạnh là 1cm; 2cm; 3,3cm
c) Ta có: 1,2 + 1 = 2,2
=> 2,2 = 2,2
=> Không có tam giác có độ dài 3 cạnh là 1,2m; 1m; 2,2 cm
(Trả lời bởi Lê Vương Kim Anh)
Cho tam giác ABC có AB = 4cm. AC = 1cm. Hãy tìm độ dài cạnh BC biết rằng độ dài này là một số nguyên (cm) ?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Theo bất đẳng thức tam giác :
\(AB-AC< BC< AB+AC\)
\(\Rightarrow4-1< BC< 4+1\)
\(\Rightarrow3< BC< 5\)
Do độ dài BC bằng một số nguyên ( cm ) nên BC = 4cm
(Trả lời bởi Lưu Hạ Vy)
