Ta đã biết trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình đường tròn tâm I(a; b), bán kính R có dạng: (x – a)2 + (y – b)2 = R2.
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu có dạng như thế nào?
Bài 3: Phương trình mặt cầu
Khởi động (SGK Chân trời sáng tạo - Tập 2 - Trang 61)
Thảo luận (0)
Khám phá 1 (SGK Chân trời sáng tạo - Tập 2 - Trang 61)
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S(I; R) có tâm I(a; b; c) và bán kính R.
Xét một điểm M(x; y; z) thay đổi.
a) Tính khoảng cách IM theo x, y, z và a, b, c.
b) Nêu điều kiện cần và đủ của x, y, z để điểm M(x; y; z) nằm trên mặt cầu S(I; R).
Thực hành 1 (SGK Chân trời sáng tạo - Tập 2 - Trang 62)
Viết phương trình mặt cầu (S):
a) Có tâm I(3; −2; −4), bán kính R = 10;
b) Có đường kính EF với E(3; −1; 8) và F(7; −3; 0);
c) Có tâm M(−2; 1; 3) và đi qua điểm N(2; −3; −4).
Vận dụng 1 (SGK Chân trời sáng tạo - Tập 2 - Trang 62)
Trong không gian Oxyz (đơn vị của các trục tọa độ là mét), các nhà nghiên cứu khí tượng dùng một phần mềm mô phỏng bề mặt của một quả bóng thám không có dạng hình cầu bằng phương trình (x – 300)2 + (y – 400)2 + (z – 2000)2 1. Tìm tọa độ tâm, bán kính của quả bóng và tính khoảng cách từ tâm của quả bóng đến mặt đất có phương trình z 0.
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz (đơn vị của các trục tọa độ là mét), các nhà nghiên cứu khí tượng dùng một phần mềm mô phỏng bề mặt của một quả bóng thám không có dạng hình cầu bằng phương trình (x – 300)2 + (y – 400)2 + (z – 2000)2 = 1. Tìm tọa độ tâm, bán kính của quả bóng và tính khoảng cách từ tâm của quả bóng đến mặt đất có phương trình z = 0.
Khám phá 2 (SGK Chân trời sáng tạo - Tập 2 - Trang 63)
a) Trong không gian Oxyz, cho điểm M(x; y; z) thay đổi có tọa độ luôn thỏa mãn phương trình x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – 11 0. (*)i) Biến đổi (*) về dạng: (x – 1)2 + (y – 2)2 + (z – 3)2 25.ii) Chứng tỏ M(x; y; z) luôn thuộc mặt cầu (S). Tìm tâm và bán kính của (S).b) Bằng cách biến đổi phương trình x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z + 15 0 (**) về dạng (x – 1)2 + (y – 2)2 + (z – 3)2 −1, hãy cho biết phương trình (**) có thể là phương trình mặt cầu hay không?
Đọc tiếp
a) Trong không gian Oxyz, cho điểm M(x; y; z) thay đổi có tọa độ luôn thỏa mãn phương trình x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – 11 = 0. (*)
i) Biến đổi (*) về dạng: (x – 1)2 + (y – 2)2 + (z – 3)2 = 25.
ii) Chứng tỏ M(x; y; z) luôn thuộc mặt cầu (S). Tìm tâm và bán kính của (S).
b) Bằng cách biến đổi phương trình x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z + 15 = 0 (**) về dạng (x – 1)2 + (y – 2)2 + (z – 3)2 = −1, hãy cho biết phương trình (**) có thể là phương trình mặt cầu hay không?
Thực hành 2 (SGK Chân trời sáng tạo - Tập 2 - Trang 63)
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu? Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.
a) x2 + y2 + z2 + 4z – 32 = 0;
b) x2 + y2 + z2 + 2x + 2y – 2z + 4 = 0.
Vận dụng 2 (SGK Chân trời sáng tạo - Tập 2 - Trang 64)
Bề mặt của một bóng thám không dạng hình cầu có phương trình x2 + y2 + z2 – 200x – 600y – 4000z + 4099900 = 0. Tìm tọa độ tâm và bán kính mặt cầu.
Vận dụng 3 (SGK Chân trời sáng tạo - Tập 2 - Trang 64)
Đầu in phun của một máy in 3D đang in bề mặt của một mặt cầu có phương trình \(x^2+y^2+z^2+\dfrac{1}{8}x-\dfrac{1}{8}y-z+\dfrac{1}{16}=0\). Tính khoảng cách từ đầu in phun đến tâm mặt cầu.
Bài tập 1 (SGK Chân trời sáng tạo - Tập 2 - Trang 65)
Viết phương trình mặt cầu (S):
a) Có tâm I(7; −3; 0), bán kính R = 8;
b) Có tâm M(3; 1; −4) và đi qua điểm N(1; 0; 1);
c) Có đường kính AB với A(4; 6; 8) và B(2; 4; 4).
Bài tập 2 (SGK Chân trời sáng tạo - Tập 2 - Trang 65)
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu? Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.
a) x2 + y2 + z2 + 5x – 7y + z – 1 = 0;
b) x2 + y2 + z2 + 4x + 6y – 2z + 100 = 0;
c) x2 + y2 + z2 – x – y – z + \(\dfrac{1}{2}\)= 0.