Question

Bề mặt của một bóng thám không dạng hình cầu có phương trình x² + y² + z² – 200x – 600y – 4000z + 4099900 = 0. Tìm tọa độ tâm và bán kính mặt cầu.

Answer 1

Phương trình của bề mặt bóng thám không là phương trình có dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\), với \(a = 100\), \(b = 300\), \(c = 2{\rm{ 000}}\) và \(d = {\rm{4 099 900}}\).

Ta có \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d = {100^2} + {300^2} + 2{\rm{ }}{000^2} - 4{\rm{ }}099{\rm{ }}900 = 100 > 0.\)

Vậy bóng thám không có tâm \(I\left( {100;300;2000} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {100}  = 10\).