Bài 3: Phương trình mặt cầu

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
datcoder

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu? Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.

a) x2 + y2 + z2 + 4z – 32 = 0;

b) x2 + y2 + z2 + 2x + 2y – 2z + 4 = 0.

datcoder
30 tháng 10 lúc 14:07

Các phương trình ở câu a và b đều là phương trình mặt cầu có dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\).

a) Với phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4z - 32 = 0\), ta có \(a = 0\), \(b = 0\), \(c =  - 2\) và \(d =  - 32\).

Ta có \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d = {0^2} + {0^2} + {\left( { - 2} \right)^2} + 32 = 36 > 0\).

Vậy phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4z - 32 = 0\) là phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {0;0; - 2} \right)\) và bán kính \(R = 6\).

b) Với phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 2y - 2z + 4 = 0\), ta có \(a =  - 1\), \(b =  - 1\), \(c = 1\) và \(d = 4\).

Ta có \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d = {\left( { - 1} \right)^2} + {\left( { - 1} \right)^2} + {1^2} - 4 =  - 1 < 0.\)

Vậy phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 2y - 2z + 4 = 0\) không là phương trình mặt cầu.