Bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

Hướng dẫn giải

a) Tính √25 + √9 rồi so sánh kết quả với .

Trả lời: < √25 + √9.

b) Ta có: = a + b và

= + 2√a.√b +

= a + b + 2√a.√b.

Vì a > 0, b > 0 nên √a.√b > 0.

Do đó < √a + √b

(Trả lời bởi Dương Hoàng Minh)

Hướng dẫn giải

a) \(\sqrt{10}.\sqrt{40}\)

=\(\sqrt{10.40}\)

=\(\sqrt{400}\)

=20

b) \(\sqrt{5.}\sqrt{45}\)

=\(\sqrt{5.45}\)

=\(\sqrt{225}\)

=\(\sqrt{15}\)

c) \(\sqrt{52.}\sqrt{13}\)

=\(\sqrt{52.13}\)

=\(\sqrt{676}\)

=26

d)\(\sqrt{2.}\sqrt{162}\)

=\(\sqrt{2.162}\)

=\(\sqrt{324}\)

=18

(Trả lời bởi nguyễn ngọc thúy vi)

Hướng dẫn giải

Đặt A = \(\sqrt{ }\)2003 + \(\sqrt{ }\)2005 ; B = 2\(\sqrt{ }\)2004
A² = 2003 + 2005 + 2\(\sqrt{ }\)(2003.2005)
= 4008 + 2\(\sqrt{ }\)[(2004-1)(2004+1)]
= 4008 + 2\(\sqrt{ }\)(2004² - 1) < 2.2004 + 2\(\sqrt{ }\)(2004²) = 4.2004 = B²
\(\Rightarrow\) A < B

(Trả lời bởi Lưu Hạ Vy)

Hướng dẫn giải

a) = √4. = 2(1 + 6x+ ).

Tại x = -√2, giá trị của là 2(1 + 6(-√2) + 9(

= 2(1 - 6√2 +9.2)

= 2(19 - 6√2) ≈ 21,03.

b) =

= √9.. = 3.│a│.│b - 2│.

Tại a = -2 và b = -√3, giá trị của biểu thức là 3.│-2│.│-√3 - 2│= 3.2.(√3 + 2) = 6(√3 + 2) ≈ 22,392.

(Trả lời bởi qwerty)

Hướng dẫn giải

a. Biểu thức đã cho có nghĩa khi \(\sqrt{x^2-4}\) và \(\sqrt{x-2}\) đồng thời có nghĩa

* \(\sqrt{x^2-4}=\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\) có nghĩa khi x \(x\le-2\) hoặc \(x \ge2\)

* \(\sqrt{x-2}\) có nghĩa khi \(x\ge2\)

Vậy điều kiện để biểu thức đã cho có nghĩa là \(x\ge2\)

Với điều kiện trên ta có:

\(\sqrt{x^2-4}+2\sqrt{x-2}=\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+2\sqrt{x-2}=\sqrt{x-2}\left(\sqrt{x+2}+2\right)\)

(Trả lời bởi katherina)

Hướng dẫn giải

b) \(\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+\sqrt{16}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)

= \(\dfrac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}\right)+\left(\sqrt{4}+\sqrt{6}+\sqrt{8}\right)}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)

= \(\dfrac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}\right)+\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}\right)}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)

= \(\dfrac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}\right)}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\) = \(1+\sqrt{2}\)

(Trả lời bởi Mysterious Person)

Hướng dẫn giải

Ta có:\(\sqrt{1,6}.\sqrt{2,5}=\sqrt{1,6.2,5}=\sqrt{0,16.25}=\sqrt{0,4^2.5^2}=0,4.5=2\)

Vậy đáp án đúng là B

(Trả lời bởi katherina)

Hướng dẫn giải

a) điều kiện : \(x-5\ge0\Leftrightarrow x\ge5\)

\(\sqrt{x-5}=3\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-5}\right)^2=3^2\Leftrightarrow\left|x-5\right|=9\Leftrightarrow x-5=9\)

\(\Leftrightarrow x=9+5\Leftrightarrow x=14\) vậy \(x=14\)

b) điều kiện : \(x-10\ge0\Leftrightarrow x\ge10\)

\(\sqrt{x-10}=-2\) ta có : \(\sqrt{x-10}\ge0\) với mọi \(x\)

\(\Rightarrow\sqrt{x-10}=-2\) là vô nghiệm

c) điều kiện : \(2x-1\ge0\Leftrightarrow2x\ge1\Leftrightarrow x\ge\dfrac{1}{2}\)

\(\sqrt{2x-1}=\sqrt{5}\Rightarrow2x-1=5\Leftrightarrow2x=5+1\Leftrightarrow2x=6\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{6}{2}\Leftrightarrow x=3\) vậy \(x=3\)

d) điều kiện : \(4-5x\ge0\Leftrightarrow5x\le4\Leftrightarrow x\le\dfrac{4}{5}\)

\(\sqrt{4-5x}=12\Leftrightarrow\left(\sqrt{4-5x}\right)^2=12^2\Leftrightarrow\left|4-5x\right|=144\)

\(\Leftrightarrow4-5x=144\Leftrightarrow-5x=144-4\Leftrightarrow-5x=140\Leftrightarrow x=\dfrac{140}{-5}\)

\(\Leftrightarrow x=-28\) vậy \(x=-28\)

(Trả lời bởi Mysterious Person)

Hướng dẫn giải

(Trả lời bởi Nguyen Thuy Hoa)

Hướng dẫn giải

a) Ta có: nên

Vậy

b) Ta có: nên

Vậy

(Trả lời bởi Dương Hoàng Minh)