Bài 3. Hai mặt phẳng vuông góc

Hướng dẫn giải

a: Có thể xác định được bằng cách bằng cách sử dụng góc giữa hai cây chống vuông góc với mỗi cánh.

b: Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó

Khi đặt thiết bị lên mp nghiêng (Q) thì ta sẽ có:

\(OM\perp\left(Q\right);ON\perp\left(P\right)\)

\(OM\subset\left(P\right),ON\subset\left(Q\right)\)

=>\(\widehat{\left(P\right),\left(Q\right)}=\widehat{\left(OM;ON\right)}=\widehat{MON}=90^0\)

(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)

Hướng dẫn giải

\(\widehat{xOy}=90^0\)

(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}MH \bot \left( P \right) \Rightarrow MH \bot OH\\MK \bot \left( Q \right) \Rightarrow MK \bot OK\\\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = {90^ \circ } \Rightarrow \left( {MH,MK} \right) = {90^ \circ } \Rightarrow MH \bot MK\end{array}\)

Tứ giác \(MHOK\) có \(\widehat {MHO} = \widehat {MK{\rm{O}}} = \widehat {HMK} = {90^ \circ }\).

Vậy tứ giác \(MHOK\) là hình chữ nhật.

Trong \(\left( P \right)\) có đường thẳng \(OH\) vuông góc với \(\left( Q \right)\).

b) Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}a \bot \left( Q \right) \Rightarrow a \bot OK\\MH \bot \left( P \right) \Rightarrow MH \bot a\end{array} \right\} \Rightarrow MH\parallel OK\)

Lại có \(MH \bot \left( P \right)\). Vậy \(OK \bot \left( P \right) \Rightarrow OK \bot OH\)

Tứ giác \(MHOK\) có \(\widehat {MHO} = \widehat {MK{\rm{O}}} = \widehat {HOK} = {90^ \circ }\).

Vậy tứ giác \(MHOK\) là hình chữ nhật.

\(\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \left( {MH,MK} \right) = \widehat {HMK} = {90^ \circ }\).

(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)

Hướng dẫn giải

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD

=>O là trung điểm chung của AC và BD

a:S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SO vuông góc (ABCD)

mà \(SO\subset\left(SAC\right)\)

nên \(\left(SAC\right)\perp\left(ABCD\right)\)

b: BD vuông góc SO

BD vuông góc AC

\(SO,AC\subset\left(SAC\right)\)

=>\(BD\perp\left(SAC\right)\)

=>\(\left(SAC\right)\perp\left(SBD\right)\)

(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)

Hướng dẫn giải

B1: Đặt êke sao cho hai cạnh góc vuông của hai êke chạm vào nhau tạo thành một đường thẳng, hai cạnh còn lại của hai êke sát với mặt sàn.

B2: Nếu đường thẳng đó nằm sát với bức tường thì bức tường vuông góc với mặt sàn.

(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}a \bot \left( Q \right)\\a \subset \left( P \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( P \right) \bot \left( Q \right)\)

b) Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}a \bot \left( Q \right)\\b \subset \left( Q \right)\end{array} \right\} \Rightarrow a \bot b\\b \bot c\\a,c \subset \left( P \right)\end{array} \right\} \Rightarrow b \bot \left( P \right)\)

(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}M \in \left( R \right)\\MH \bot \left( P \right)\\\left( R \right) \bot \left( P \right)\end{array} \right\} \Rightarrow MH \subset \left( R \right)\\\left. \begin{array}{l}M \in \left( R \right)\\MK \bot \left( Q \right)\\\left( R \right) \bot \left( Q \right)\end{array} \right\} \Rightarrow MK \subset \left( R \right)\end{array}\)

b) Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}MH \bot \left( P \right) \Rightarrow MH \bot a\\MK \bot \left( Q \right) \Rightarrow MK \bot a\\MH,MK \subset \left( R \right)\end{array} \right\} \Rightarrow a \bot \left( R \right)\)

(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}AB \bot \left( {BC{\rm{D}}} \right) \Rightarrow AB \bot C{\rm{D}}\\BE \bot CE\end{array} \right\} \Rightarrow C{\rm{D}} \bot \left( {ABE} \right)\)

Lại có \(C{\rm{D}} \subset \left( {A{\rm{D}}C} \right)\)

Vậy \(\left( {ADC} \right) \bot \left( {ABE} \right)\)

\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}AB \bot \left( {BC{\rm{D}}} \right) \Rightarrow AB \bot DF\\DF \bot BC\end{array} \right\} \Rightarrow DF \bot \left( {ABC} \right)\\\left. \begin{array}{l} \Rightarrow DF \bot AC\\DK \bot AC\end{array} \right\} \Rightarrow AC \bot \left( {DFK} \right)\end{array}\)

Lại có \(AC \subset \left( {A{\rm{D}}C} \right)\)

Vậy \(\left( {ADC} \right) \bot \left( {DFK} \right)\)

b) Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}\left( {ADC} \right) \bot \left( {ABE} \right)\\\left( {ADC} \right) \bot \left( {DFK} \right)\\\left( {ABE} \right) \cap \left( {DFK} \right) = OH\end{array} \right\} \Rightarrow OH \bot \left( {ADC} \right)\)

(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)

Hướng dẫn giải

Mở quyển sách ra và đặt quyển sách lên mặt bàn sao cho hai mép dưới của bìa sách nằm trên mặt bàn.

(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)

Hướng dẫn giải

a: Các mặt bên của hình lăng trụ này vừa là hình chữ nhật, vừa vuông góc với đáy

b: Các mặt bên của hình lăng trụ này vừa là hình chữ nhật, vừa vuông góc với đáy

c: Có 4 mặt bên là hình chữ nhật

d: Có tất cả là 6 mặt là hình chữ nhật

(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)