Bài 3. Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của biểu thức đại số

Hướng dẫn giải

a. \(\sqrt[3]{{{x^2} + x}}\) xác định với mọi số thực \(x\) vì \({x^2} + x\) xác định với mọi số thực \(x\).

b. \(\sqrt[3]{{\frac{1}{{x - 9}}}}\) xác định với \(x \ne 9\) vì \(\frac{1}{{x - 9}}\) xác định với \(x \ne 9\).

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

a. Thay \(x = 1\) vào biểu thức, ta được: \(\sqrt {17 - {1^2}}  = \sqrt {17 - 1}  = \sqrt {16}  = 4\).

Thay \(x =  - 3\) vào biểu thức, ta được: \(\sqrt {17 - {{\left( { - 3} \right)}^2}}  = \sqrt {17 - 9}  = \sqrt 8 \).

Thay \(x = 2\sqrt 2 \) vào biểu thức, ta được: \(\sqrt {17 - {{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2}}  = \sqrt {17 - 8}  = \sqrt 9  = 3\).

b. Thay \(x = 0\) vào biểu thức, ta được: \(\sqrt {{0^2} + 0 + 1}  = \sqrt 1  = 1\).

Thay \(x =  - 1\) vào biểu thức, ta được: \(\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + \left( { - 1} \right) + 1}  = \sqrt 1  = 1\).

Thay \(x =  - 7\) vào biểu thức, ta được: \(\sqrt {{{\left( { - 7} \right)}^2} + \left( { - 7} \right) + 1}  = \sqrt {49 - 7 + 1}  = \sqrt {43} \).

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

a. \(\sqrt {x - 6} \) xác định khi \(x - 6 \ge 0\) hay \(x \ge 6\).

b. \(\sqrt {17 - x} \) xác định khi \(17 - x \ge 0\) hay \(x \le 17\).

c. \(\sqrt {\frac{1}{x}} \) xác định khi \(\frac{1}{x} \ge 0\) và \(x \ne 0\) hay \(x > 0\).

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

a. Thay \(x =  - 10\) vào biểu thức, ta được:

\(\sqrt[3]{{2.\left( { - 10} \right) - 7}} = \sqrt[3]{{ - 20 - 7}} = \sqrt[3]{{ - 27}} =  - 3\).

Thay \(x = 7,5\) vào biểu thức, ta được:

\(\sqrt[3]{{2.7,5 - 7}} = \sqrt[3]{{15 - 7}} = \sqrt[3]{8} = 2\).

Thay \(x =  - 0,5\) vào biểu thức, ta được:

\(\sqrt[3]{{2.\left( { - 0,5} \right) - 7}} = \sqrt[3]{{ - 1 - 7}} = \sqrt[3]{{ - 8}} =  - 2\).

b. Thay \(x = 0\) vào biểu thức, ta được:

\(\sqrt[3]{{{0^2} + 4}} = \sqrt[3]{4}\).

Thay \(x = 2\) vào biểu thức, ta được:

\(\sqrt[3]{{{2^2} + 4}} = \sqrt[3]{{4 + 4}} = \sqrt[3]{8} = 2\).

Thay \(x = \sqrt[{}]{{23}}\) vào biểu thức, ta được:

\(\sqrt[3]{{{{\left( {\sqrt[{}]{{23}}} \right)}^2} + 4}} = \sqrt[3]{{23 + 4}} = \sqrt[3]{{27}} = 3\).

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

a. \(\sqrt[3]{{3x + 2}}\) xác định với mọi số thực \(x\) vì \(3x + 2\) xác định với mọi số thực \(x\).

b. \(\sqrt[3]{{{x^3} - 1}}\) xác định với mọi số thực \(x\) vì \({x^3} - 1\) xác định với mọi số thực \(x\).

c. \(\sqrt[3]{{\frac{1}{{2 - x}}}}\) xác định với \(x \ne 2\) vì \(\frac{1}{{2 - x}}\) xác định với \(x \ne 2\).

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

Đường kính của hình tròn do địa y tạo nên sau khi băng biến mất 13 năm là:

\(d = 7\sqrt {13 - 12}  = 7\sqrt 1  = 7\left( {mm} \right)\).

Đường kính của hình tròn do địa y tạo nên sau khi băng biến mất 16 năm là:

\(d = 7.\sqrt {16 - 12}  = 7\sqrt 4  = 14\left( {mm} \right)\).

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

a. Một con voi đực 8 tuổi thì có chiều cao ngang vai là:

\(h = 62,5.\sqrt[3]{8} + 75,8 = 62,5.2 + 75,8 = 200,8\left( {cm} \right)\)

b. Nếu một con voi đực có chiều cao ngang vai là 205cm thì con voi đó số tuổi là:

\(\begin{array}{l}205 = 62,5\sqrt[3]{t} + 75,8\\\sqrt[3]{t} = 2,0672\\t \approx 9\end{array}\)

Vậy nếu một con voi đực có chiều cao ngang vai là 205cm thì con voi đó 9 tuổi.

(Trả lời bởi datcoder)