Chủ đề / Chương

Bài học

Chủ đề

Bài 3. Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của biểu thức đại số

Khởi động (SGK Cánh Diều - Tập 1 - Trang 61)

Để lái xe an toàn khi đi qua đoạn đường có dạng cung tròn, người lái cần biết tốc độ tối đa cho phép là bao nhiêu. Vì thế, ở những đoạn đường đó thường có bảng chỉ dẫn cho tốc độ tối đa cho phép của ô tô. Tốc độ tối đa cho phép v (m/s) được tính bởi công thức vsqrt{rgmu}, trong đó r (m) là bán kính của cung đường, g 9,8 m/s2, μ là hệ số ma sát trượt của đường.        (Nguồn: Math for Real Life: Teaching Practical Uses for Algebra, Geometry and Trigonometry, Jim Libby, năm 2017)Hãy viết biểu thứ...
Đọc tiếp
Hướng dẫn giải

\(v = \sqrt {r.9,8.0,12} = \sqrt{1,176r} \). 

Biểu thức này gọi là căn thức bậc hai.

(Trả lời bởi datcoder)
Thảo luận (1)

Hoạt động 1 (SGK Cánh Diều - Tập 1 - Trang 61)

Cửa hàng điện máy trưng bày một chiếc ti vi màn hình phẳng 55 in, tức là độ dài đường chéo của màn hình tivi bằng 55 in (1 in = 2,54 cm). Gọi x (in) là chiều rộng của màn hìn tivi (Hình 5). Viết công thức tính chiều dài của màn hình ti vi theo x.

Hướng dẫn giải

Chiều dài của màn hình ti vi là: \(\sqrt {{{55}^2} - {x^2}} \).

(Trả lời bởi datcoder)
Thảo luận (1)

Luyện tập và vận dụng 1 (SGK Cánh Diều - Tập 1 - Trang 62)

Mỗi biểu thức sau có phải là một căn thức bậc hai hay không?

a) \(\sqrt{2x-5}\);                    b) \(\sqrt{\dfrac{1}{x}}\);                    c) \(\dfrac{1}{x+1}\).

Hướng dẫn giải

a. Biểu thức \(\sqrt {2x - 5} \) là một căn thức bậc hai vì \(2x - 5\) là một biểu thức đại số.

b. Biểu thức \(\sqrt {\frac{1}{x}} \) là một căn thức bậc hai vì \(\frac{1}{x}\) là một biểu thức đại số.

c. Biểu thức \(\frac{1}{{x + 1}}\) không là một căn thức bậc hai.

(Trả lời bởi datcoder)
Thảo luận (1)

Luyện tập và vận dụng 2 (SGK Cánh Diều - Tập 1 - Trang 62)

Tính giá trị của \(\sqrt{2x^2+1}\) tại: 

a) \(x=2\);

b) \(x=-\sqrt{12}.\)

Hướng dẫn giải

a. Thay \(x = 2\) vào biểu thức, ta được:

\(\sqrt {{{2.2}^2} + 1}  = \sqrt 9  = 3\).

b. Thay \(x =  - \sqrt {12} \) vào biểu thức, ta được:

\(\sqrt {2.{{\left( { - \sqrt {12} } \right)}^2} + 1}  = \sqrt {25}  = 5\).

(Trả lời bởi datcoder)
Thảo luận (1)

Hoạt động 2 (SGK Cánh Diều - Tập 1 - Trang 62)

Cho căn thức bậc hai \(\sqrt{x-1}\). Biểu thức đó có xác định hay không tại mỗi giá trị sau?

a) x = 2.                   b) x = 1.                       c) x = 0.

Hướng dẫn giải

a. Thay \(x = 2\) vào biểu thức, ta được: \(\sqrt {2 - 1}  = \sqrt 1  = 1\).

Vậy biểu thức đã cho xác định.

b. Thay \(x = 1\) vào biểu thức, ta được: \(\sqrt {1 - 1}  = \sqrt 0  = 0\).

Vậy biểu thức đã cho xác định.

c. Thay \(x = 0\) vào biểu thức, ta được: \(\sqrt {0 - 1}  = \sqrt { - 1} \).

Vậy biểu thức đã cho không xác định.

(Trả lời bởi datcoder)
Thảo luận (1)

Luyện tập và vận dụng 3 (SGK Cánh Diều - Tập 1 - Trang 63)

Tìm điều kiện xác định cho mỗi căn thức bậc hai sau:

a) \(\sqrt{x+1}\);                       b) \(\sqrt{x^2+1}\).

Hướng dẫn giải

a. \(\sqrt {x + 1} \) xác định khi \(x + 1 \ge 0\) hay \(x \ge  - 1\).

b. \(\sqrt {{x^2} + 1} \) xác định khi \({x^2} + 1 \ge 0\) (đúng \(\forall x \in \mathbb{R}\)).

(Trả lời bởi datcoder)
Thảo luận (1)

Hoạt động 3 (SGK Cánh Diều - Tập 1 - Trang 63)

Thể tích V của một khối lập phương được tính bởi công thức: V = a3 với a là độ dài cạnh của khối lập phương. Viết công thức tính độ dài cạnh của khối lập phương theo thể tích V của nó.

Hướng dẫn giải

Công thức tính độ dài cạnh của khối lập phương là: \(a = \sqrt[3]{V}\).

(Trả lời bởi datcoder)
Thảo luận (1)

Luyện tập và vận dụng 4 (SGK Cánh Diều - Tập 1 - Trang 64)

Mỗi biểu thức sau có phải là một căn thức bậc ba hay không?

a) \(\sqrt[3]{2x^2-7}\).

b) \(\sqrt[3]{\dfrac{1}{5x-4}}\).

c) \(\dfrac{1}{7x+1}\).

Hướng dẫn giải

a. Biểu thức \(\sqrt[3]{{2{x^2} - 7}}\) là một căn thức bậc ba vì \(2{x^2} - 7\) là một biểu thức đại số.

b. Biểu thức \(\sqrt[3]{{\frac{1}{{5x - 4}}}}\) là một căn thức bậc ba vì \(\frac{1}{{5x - 4}}\) là một biểu thức đại số.

c. Biểu thức \(\frac{1}{{7x + 1}}\) không là một căn thức bậc ba.

(Trả lời bởi datcoder)
Thảo luận (1)

Luyện tập và vận dụng 5 (SGK Cánh Diều - Tập 1 - Trang 64)

Tính giá trị của \(\sqrt[3]{x^3}\) tại x = 3; x = – 2; x = – 10.

Hướng dẫn giải

Thay \(x = 3\) vào biểu thức, ta được: \(\sqrt[3]{{{3^3}}} = \sqrt[3]{{27}} = 3\).

Thay \(x =  - 2\) vào biểu thức, ta được: \(\sqrt[3]{{{{\left( { - 2} \right)}^3}}} = \sqrt[3]{{ - 8}} =  - 2\).

Thay \(x =  - 10\) vào biểu thức, ta được: \(\sqrt[3]{{{{\left( { - 10} \right)}^3}}} = \sqrt[3]{{ - 1000}} =  - 10\).

(Trả lời bởi datcoder)
Thảo luận (1)

Hoạt động 4 (SGK Cánh Diều - Tập 1 - Trang 64)

Cho căn thức bậc ba \(\sqrt[3]{\dfrac{2}{x-1}}\). Biểu thức đó có xác định hay không tại mỗi giá trị sau?

a) x = 17.

b) x = 1.

Hướng dẫn giải

a. Thay \(x = 17\) vào biểu thức, ta được: \(\sqrt[3]{{\frac{2}{{17 - 1}}}} = \sqrt[3]{{\frac{2}{{16}}}} = \sqrt[3]{{\frac{1}{8}}} = \frac{1}{2}\).

Vậy biểu thức đã cho xác định.

b. Thay \(x = 1\) vào biểu thức, ta được: \(\sqrt[3]{{\frac{2}{{1 - 1}}}} = \sqrt[3]{{\frac{2}{0}}}\).

Do \(\frac{2}{0}\) không xác định nên biểu thức đã cho không xác định.

(Trả lời bởi datcoder)
Thảo luận (1)
Bài trước
Bài tiếp theo