Cho mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n}=\left(A;B;C\right)\). Tính sin của góc giữa mặt phẳng (P) và các trục tọa độ.
Bài 2: Phương trình đường thẳng
Luyện tập 7 (SGK Cánh Diều - Tập 2 - Trang 73)
Thảo luận (0)
Luyện tập 6 (SGK Cánh Diều - Tập 2 - Trang 72)
Cho đường thẳng \(\Delta:\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{-1}=\dfrac{z}{2}\). Tính côsin của góc giữa đường thẳng ∆ và các trục tọa độ.
Luyện tập 3 (SGK Cánh Diều - Tập 2 - Trang 68)
Viết phương trình chính tắc của đường thẳng ∆, biết phương trình tham số của ∆ là: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+2t\\y=3-5t\\z=6+9t\end{matrix}\right.\) (t là tham số).
Luyện tập 8 (SGK Cánh Diều - Tập 2 - Trang 74)
Trong Ví dụ 10, tính góc giữa hai mặt phẳng (BCC'B') và (CDA'B').
Ví dụ 10. Trong không gian, cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'.
Hoạt động 2 (SGK Cánh Diều - Tập 2 - Trang 66)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M0(1; 2; 3) và có vectơ chỉ phương overrightarrow{u}left(2;3;5right). Xét điểm M(x; y; z) nằm trên ∆ (Hình 24).a) Nêu nhận xét về phương của hai vectơ overrightarrow{u} và overrightarrow{M_0M}.b) Có hay không số thực t sao cho overrightarrow{M_0M}toverrightarrow{u}?c) Hãy biểu diễn x, y, z qua t.d) Tọa độ (x; y; z) của điểm M (nằm trên ∆) có thỏa mãn hệ phương trình:left{{}begin{matrix}x1+2ty2+3tz3+5tend{matrix}right. (t là tham...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M0(1; 2; 3) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u}=\left(2;3;5\right)\). Xét điểm M(x; y; z) nằm trên ∆ (Hình 24).
a) Nêu nhận xét về phương của hai vectơ \(\overrightarrow{u}\) và \(\overrightarrow{M_0M}\).
b) Có hay không số thực t sao cho \(\overrightarrow{M_0M}=t\overrightarrow{u}\)?
c) Hãy biểu diễn x, y, z qua t.
d) Tọa độ (x; y; z) của điểm M (nằm trên ∆) có thỏa mãn hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=1+2t\\y=2+3t\\z=3+5t\end{matrix}\right.\) (t là tham số).
Luyện tập 4 (SGK Cánh Diều - Tập 2 - Trang 69)
Viết phương trình chính tắc của đường thẳng OM, biết M(a; b; c) với abc ≠ 0.
Khởi động (SGK Cánh Diều - Tập 2 - Trang 65)
Cầu Bãi Cháy nối Hòn Gai và Bãi Cháy (Quảng Ninh). Dây cáp của cầu gợi nên hình ảnh đường thẳng trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (Hình 22).
Trong hệ tọa độ Oxyz, phương trình của đường thẳng là gì? Làm thế nào để lập được phương trình của đường thẳng?
Luyện tập 1 (SGK Cánh Diều - Tập 2 - Trang 65)
Trong Hình 23, vectơ \(\overrightarrow{B'D'}\) có là vectơ chỉ phương của đường thẳng BD hay không? Vì sao?
Hoạt động 3 (SGK Cánh Diều - Tập 2 - Trang 67)
Cho đường thẳng ∆ có phương trình tham số:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=2+3t\\y=4+7t\\z=5+8t\end{matrix}\right.\) (t là tham số).
Tọa độ (x; y; z) của điểm M (nằm trên ∆) có thỏa mãn hệ phương trình \(\dfrac{x-2}{3}=\dfrac{y-4}{7}=\dfrac{z-5}{8}\) hay không?
Hoạt động 7 (SGK Cánh Diều - Tập 2 - Trang 73)
Cho mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là overrightarrow{n}, đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương là overrightarrow{u} và đường thẳng ∆ cắt mặt phẳng (P) tại I. Gọi ∆ là hình chiếu của ∆ trên mặt phẳng (P) (Hình 29).a) Hãy xác định góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P).Ta kí hiệu góc đó là (∆, (P)).b) So sánh sin (∆, (P)) và left|cosleft(overrightarrow{u},overrightarrow{n}right)right|.
Đọc tiếp
Cho mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow{n}\), đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow{u}\) và đường thẳng ∆ cắt mặt phẳng (P) tại I. Gọi ∆' là hình chiếu của ∆ trên mặt phẳng (P) (Hình 29).
a) Hãy xác định góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P).
Ta kí hiệu góc đó là (∆, (P)).
b) So sánh sin (∆, (P)) và \(\left|\cos\left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{n}\right)\right|\).
