Bài 19. Phương trình bậc hai một ẩn

Hướng dẫn giải

a) Ta có: \(\Delta  = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.2.1 = 17 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = \frac{{5 + \sqrt {17} }}{4};{x_2} = \frac{{5 - \sqrt {17} }}{4}\)

b) Ta có: \(\Delta  = {8^2} - 4.1.16 = 0\) nên phương trình có nghiệm kép:\({x_1} = {x_2} = \frac{{ - 8}}{2} =  - 4\)

c) Ta có: \(\Delta  = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.1.1 =  - 3 < 0\) nên phương trình vô nghiệm.

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

Vì a và c trái dấu thì tích \(ac < 0\), suy ra: \( - ac > 0\).

Do đó, \(\Delta  = {b^2} - 4ac > 0\). Suy ra, phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm phân biệt.

Vậy nếu a và c trái dấu thì phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm phân biệt.

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

a) Ta có: \(a = 3,b' = 4,c =  - 3\) và \(\Delta ' = {4^2} - 3.\left( { - 3} \right) = 25 > 0\).

Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - 4 + \sqrt {25} }}{3} = \frac{1}{3};{x_2} = \frac{{ - 4 - \sqrt {25} }}{3} =  - 3\).

b) Ta có: \(a = 1,b' = 3\sqrt 2 ,c = 2\) và \(\Delta ' = {\left( {3\sqrt 2 } \right)^2} - 1.2 = 16 > 0\).

Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} =  - 3\sqrt 2  + 4;{x_2} =  - 3\sqrt 2  - 4\)

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

Theo kết quả của HĐ3 ta có: \(4{x^2} - 88x + 160 = 0\)

\({x^2} - 22x + 40 = 0\)

Ta có: \(\Delta ' = {11^2} - 1.40 = 81 > 0\).

Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{11 + \sqrt{81}}{1} = 20\left( {KTM} \right);{x_2} = \frac{11 - \sqrt{81}}{1}= 2\left( {TM} \right)\)

Vậy bề rộng của đường đi là 2m thì diện tích của bể bơi là \(288{m^2}\).

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

a) \(3{x^2} + 2x - 1 = {x^2} - x\)

\(3{x^2} + 2x - 1 - {x^2} + x = 0\)

\(2{x^2} + 3x - 1 = 0\)

Phương trình có \(a = 2;b = 3;c =  - 1\).

b) \({\left( {2x + 1} \right)^2} = {x^2} + 1\)

\(4{x^2} + 4x + 1 - {x^2} - 1 = 0\)

\(3{x^2} + 4x = 0\)

Phương trình có \(a = 3;b = 4;c = 0\).

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

a) \(2{x^2} + \frac{1}{3}x = 0\)

\(x\left( {2x + \frac{1}{3}} \right) = 0\)

\(x = 0\) hoặc \(x =  - \frac{1}{6}\)

Vậy phương trình có hai nghiệm \(x = 0\); \(x =  - \frac{1}{6}\).

b) \({\left( {3x + 2} \right)^2} = 5\)

\(3x + 2 = \sqrt 5 \) hoặc \(3x + 2 =  - \sqrt 5 \)

\(x = \frac{{\sqrt 5  - 2}}{3}\)           \(x = \frac{{ - \sqrt 5  - 2}}{3}\)

Vậy phương trình có hai nghiệm \(x = \frac{{\sqrt 5  - 2}}{3}\); \(x = \frac{{ - \sqrt 5  - 2}}{3}\).

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

a) Phương trình \(11{x^2} + 13x - 1 = 0\) có \(a = 11;b = 13;c =  - 1\) và \(\Delta  = {13^2} - 4.11.\left( { - 1} \right) = 213 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b) Phương trình \(9{x^2} + 42x + 49 = 0\) có \(a = 9;b = 42;c = 49\) và \(\Delta  = {42^2} - 4.49.9 = 0\) nên phương trình có nghiệm kép.

c) Phương trình \({x^2} - 2x + 3 = 0\) có \(a = 1;b =  - 2;c = 3\) và \(\Delta  = {\left( { - 2} \right)^2} - 4.1.3 =  - 8 < 0\) nên phương trình vô nghiệm.

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

a) Ta có: \(\Delta  = {\left( { - 2\sqrt 5 } \right)^2} - 4.1.2 = 12 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{2\sqrt 5  + 2\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 5  + \sqrt 3 ;{x_2} = \frac{{2\sqrt 5  - 2\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 5  - \sqrt 3 \)

b) Ta có: \(\Delta  = {28^2} - 4.4.49 = 0\) nên phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - 28}}{8} = \frac{{ - 7}}{2}\)

c) Ta có: \(\Delta  = {\left( { - 3\sqrt 2 } \right)^2} - 4.3.1= 6\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{3\sqrt 2  + \sqrt 6 }}{6};{x_2} = \frac{{3\sqrt 2  - \sqrt 6 }}{6}\)

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

(Trả lời bởi datcoder)