Bài 1: Số phức

Hướng dẫn giải

a) 1, π; b) √2, -1; c) 2√2, 0; d) 0, -7.

(Trả lời bởi Nguyễn Bảo Trung)

Hướng dẫn giải

Từ định nghĩa bằng nhau của hai số phức, ta có:

a) ⇔ ;

b) ⇔ ;

c) ⇔ ⇔ .

(Trả lời bởi Nguyễn Bảo Trung)

Hướng dẫn giải

Giả sử z = x + yi (x, y ε R), khi đó trên mặt phẳng toạ độ Oxy, điểm M(x;y) biểu diaãn số phức z.

a) Phần thực của z bằng -2, tức là x = -2, y ε R.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng x = -2 trên mặt phẳng toạ độ Oxy

b) Ta có x ε R và y = 3

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng y = 3 trên mặt phẳng Oxy.

c) Ta có x ε (-1;2) và y ε R.

Vậy tập hợp số phức z cần tìm là các điểm nằm giữa hai đường thẳng x = -1 và x = 2 trên mặt phẳng Oxy

d) Ta có x ε R và y ε [1;3]

Vậy tập hợp các điểm cần tìm là phần mặt phẳng nằm giữa hai đường thẳng y = 1 và y = 3

e) Ta có x ε [-2; 2] và y ε [-2; 2]

Vậy tập hợp các điểm cần tìm là phần mặt phẳng thuộc hình vuông (kể cả cạnh) được vẽ trên hình e (phần gạch sọc).

(Trả lời bởi Nguyễn Bảo Trung)

Hướng dẫn giải

a) |z| = ; b) |z| = = √11

c) |z| = = 5 d) |z| = = √3

(Trả lời bởi Nguyễn Bảo Trung)

Hướng dẫn giải

Giả sử z = x + yi, (x,y ε R), khi đó trên mặt phẳng toạ độ Oxy, điểm M(x;y) biểu diễn số phức z.

a) Ta có |z| = 1 ⇔ = 1 ⇔ x² + y² = 1.

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tam O, bán kính bằng 1

b) Ta có |z| ≤ 1 ⇔ ≤ 1 ⇔ x² + y² ≤ 1.

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là hình tròn tâm O, bán kính bằng 1 (kể cả các điểm trên đường tròn) (hình b)

c) Ta có 1 < |z| ≤ 2 ⇔ 1 < ≤ 2 ⇔ 1 < x² + y² ≤ 4.

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là phần nằm giữa đường tròn tâm O, bán kính bằng 1 (không kể điểm trên đường tròn này) và đường tròn tâm O, bán kính bằng 2 (kể cả các điểm trên đường tròn này)

d) Ta có |z| = 1 ⇔ = 1 ⇔ x² + y² = 1 và phần ảo của z bằng 1 tức y = 1. Suy ra x = 0 và y = 1

Vậy tập hợp các điểm cần tìm là điểm A(0;1)

(Trả lời bởi Nguyễn Bảo Trung)

Hướng dẫn giải

a) (3 - 5i) + (2 + 4i) = (3 + 2) + (-5i + 4i) = 5 - i.

b) (-2 - 3i) + (-1 - 7i) = (-2 - 1) + (-3i - 7i) = -3 - 10i

c) (4 + 3i) - (5 - 7i) = (4 - 5) + (3i + 7i) = -1 + 10i

d) (2 - 3i) - ( 5 - 4i) = (2 - 5) + (-3i + 4i) = -3 + i

(Trả lời bởi Nguyễn Bảo Trung)

Hướng dẫn giải

a) a = c, b = – d b) a = – c, b = d

c) a = d, b = c d) a = – c, b = – d

(Trả lời bởi Nguyễn Mạnh Đạt)