Bài 1: Nguyên hàm

Ta có (\(\left(\dfrac{x^3}{3}\right)'=x^2\) và (x³)' = 3x².

a) Tìm \(\int x^2dx\) và \(3\int x^2dx\).

b) Tìm \(\int3x^2dx\).

c) Có nhận xét gì về \(\int3x^2dx\) và \(3\int x^2dx\).

Tìm:

a) \(\int\left(-\dfrac{\cos x}{4}\right)dx\);                    b) \(\int2^{2x+1}dx\).

Ta có \(\left(\dfrac{x^3}{3}\right)'=x^2,\left(x^2\right)'=2x\) và \(\left(\dfrac{x^3}{3}+x^2\right)'=x^2+2x\).

a) Tìm \(\int\left(x^2+2x\right)dx\).

b) Tìm \(\int\left(x^2+2x\right)dx\).

c) Có nhận xét gì về \(\int\left(x^2+2x\right)dx\) và \(\int x^2dx+\int2xdx\)?

Tìm:

a) \(\int\left(3x^2+\dfrac{2}{\sqrt[5]{x^3}}\right)dx\left(x>0\right);\)                   b) \(\int\left(\dfrac{3}{\cos^2x}-\dfrac{1}{\sin^2x}\right)dx.\)

Một ô tô đang chạy với tốc độ 19 m/s thì hãm phanh và chuyển động chậm dần với tốc độ v(t) = 19 – 2t (m/s). Kể từ khi hãm phanh, quãng đường ô tô đi được sau 1 giây, 2 giây, 3 giây là bao nhiêu?

Tính đạo hàm của hàm số F(x) = xe^x, suy ra nguyên hàm của hàm số f(x) = (x + 1)e^x.

Tìm:

a) \(\int x^5dx;\)                  b) \(\int\dfrac{1}{\sqrt[3]{x^2}}dx\) (x > 0);                   c) \(\int7^x\);                  d) \(\int\dfrac{3^x}{5^x}dx\).

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số \(f\left(x\right)=\dfrac{1}{\sin^2x}\) thỏa mãn \(F\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=1\).

Tìm:

a) \(\int\left(2x^5+3\right)dx;\)             b) \(\int\left(5\cos x-3\sin x\right)dx;\)           c) \(\int\left(\dfrac{\sqrt{x}}{2}-\dfrac{2}{x}\right)dx\);             d) \(\int\left(e^{x-2}-\dfrac{2}{\sin^2x}\right)dx.\)

Tìm:

a) \(\int x\left(2x-3\right)^2dx;\)             b) \(\int\sin^2\dfrac{x}{2}dx;\)           c) \(\int\tan^2xdx\);             d) \(\int2^{3x}.3^xdx.\)