Question

Ta có (\(\left(\dfrac{x^3}{3}\right)'=x^2\) và (x³)' = 3x².

a) Tìm \(\int x^2dx\) và \(3\int x^2dx\).

b) Tìm \(\int3x^2dx\).

c) Có nhận xét gì về \(\int3x^2dx\) và \(3\int x^2dx\).

Answer 1

a) Do \(\left( {\frac{{{x^3}}}{3}} \right)' = {x^2}\) nên \(\int {{x^2}dx = \frac{{{x^3}}}{3} + C} \).

Suy ra \(3\int {{x^2}dx = 3\left( {\frac{{{x^3}}}{3} + C} \right) = {x^3}}  + 3C\)

b) Do \(\left( {{x^3}} \right)' = 3{x^2}\) nên \(\int {3{x^2}dx}  = {x^3} + C\).

c) Ta thấy rằng \(\int {3{x^2}dx} \) và \(3\int {{x^2}dx} \) đều cùng có dạng \({x^3} + C\), với \(C\) là một hằng số. Do đó \(\int {3{x^2}dx}  = 3\int {{x^2}dx} \).