Một ô tô đang di chuyển với vận tốc 20 m/s thì hãm phanh nên tốc độ (m/s) của xe thay đổi theo thời gian t (giây) được tính theo công thức v(t) = 20 – 5t (0 ≤ t ≤ 4).
Kể từ khi hãm phanh đến khi dừng, ô tô đi được quãng đường bao nhiêu?
Bài 2: Tích phân
Khởi động (SGK Chân trời sáng tạo - Tập 2 - Trang 12)
Thảo luận (0)
Bài tập 3 (SGK Chân trời sáng tạo - Tập 2 - Trang 20)
Tính các tích phân sau:
a) \(\int\limits^4_{-2}\left(x+1\right)\left(x-1\right)dx;\) b) \(\int\limits^2_1\dfrac{x^2-2x+1}{x}dx;\) c) \(\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\left(3\sin x-2\right)dx;\) d) \(\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\dfrac{\sin^2x}{1+\cos x}dx.\)
Bài tập 3 (SGK Chân trời sáng tạo - Tập 2 - Trang 20)
Tính các tích phân sau:
a) \(\int\limits^4_{-2}\left(x+1\right)\left(x-1\right)dx;\) b) \(\int\limits^2_1\dfrac{x^2-2x+1}{x}dx;\) c) \(\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\left(3\sin x-2\right)dx;\) d) \(\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\dfrac{\sin^2x}{1+\cos x}dx.\)
Bài tập 4 (SGK Chân trời sáng tạo - Tập 2 - Trang 20)
Tính các tích phân sau:
a) \(\int\limits^1_{-2}\left|2x+2\right|dx;\) b) \(\int\limits^4_0\left|x^2-4\right|dx;\) c) \(\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_{-\dfrac{\pi}{2}}\left|\sin x\right|dx\).
Bài tập 5 (SGK Chân trời sáng tạo - Tập 2 - Trang 20)
Mặt cắt ngang của một ống dẫn khí nóng là hình vành khuyên như Hình 9. Khí bên trong ống được duy trì ở 150°C. Biết rằng nhiệt độ T(°C) tại điểm A trên thành ống là hàm số của khoảng cách x (cm) từ A đến tâm của mặt cắt và T′(x) -dfrac{30}{x} (6 ≤ x ≤ 8). (Nguồn: Y.A.Cengel, A.I.Gahjar, Heat and Mass Transfer, McGraw Hill, 2015)Tìm nhiệt độ mặt ngoài của ống.
Đọc tiếp
Mặt cắt ngang của một ống dẫn khí nóng là hình vành khuyên như Hình 9. Khí bên trong ống được duy trì ở 150°C. Biết rằng nhiệt độ T(°C) tại điểm A trên thành ống là hàm số của khoảng cách x (cm) từ A đến tâm của mặt cắt và T′(x) = \(-\dfrac{30}{x}\) (6 ≤ x ≤ 8).
(Nguồn: Y.A.Cengel, A.I.Gahjar, Heat and Mass Transfer, McGraw Hill, 2015)
Tìm nhiệt độ mặt ngoài của ống.
Bài tập 6 (SGK Chân trời sáng tạo - Tập 2 - Trang 20)
Giả sử tốc độ v (m/s) của một thang máy di chuyển từ tầng 1 lên tầng cao nhất theo thời gian t (giây) được cho bởi công thức:
\(\left\{{}\begin{matrix}t,\text{ }0\le t\le2,\\2,\text{ }2< t\le20,\\12-0,5t,\text{ }20< t\le24.\end{matrix}\right.\)
Tính quãng đường chuyển động và tốc độ trung bình của thang máy.
Khám phá 1 (SGK Chân trời sáng tạo - Tập 2 - Trang 12)
Cho hàm số y f(x) x + 1. Với mỗi x ≥ 1, kí hiệu S(x) là diện tích của hình thang giới hạn bởi đồ thị hàm số y f(x), trục hoành và hai đường thẳng vuông góc với Ox tại các điểm có hoành độ 1 và x.a) Tính S(3).b) Tính S(x) với mỗi x ≥ 1.c) Tính S(x). Từ đó suy ra S(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [1; +∞).d) Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x). Chứng tỏ rằng F(3) – F(1) S(3). Từ đó nhận xét về cách tính S(3) khi biết một nguyên hàm của f(x).
Đọc tiếp
Cho hàm số y = f(x) = x + 1. Với mỗi x ≥ 1, kí hiệu S(x) là diện tích của hình thang giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng vuông góc với Ox tại các điểm có hoành độ 1 và x.
a) Tính S(3).
b) Tính S(x) với mỗi x ≥ 1.
c) Tính S'(x). Từ đó suy ra S(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [1; +∞).
d) Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x). Chứng tỏ rằng F(3) – F(1) = S(3). Từ đó nhận xét về cách tính S(3) khi biết một nguyên hàm của f(x).
Thực hành 1 (SGK Chân trời sáng tạo - Tập 2 - Trang 13)
Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) = ex, trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 1 (Hình 4).
Khám phá 2 (SGK Chân trời sáng tạo - Tập 2 - Trang 14)
Cho hàm số f(x) = 2x – 1. Lấy hai nguyên hàm tùy ý F(x) và G(x) của f(x), rồi tính F(3) – F(0) và G(3) – G(0). Nhận xét về kết quả nhận được.
Thực hành 2 (SGK Chân trời sáng tạo - Tập 2 - Trang 16)
Tính các tích phân sau:
a) \(\int\limits^3_12xdx;\) b) \(\int\limits^{\pi}_0\sin tdt;\) c) \(\int\limits^{\ln2}_0e^udu.\)