Question

Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) = e^x, trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 1 (Hình 4).

Answer 1

Ta có hàm số \(y = f\left( x \right) = {e^x}\) liên tục và dương trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\).

Ta có \(\int {f\left( x \right)dx}  = \int {{e^x}dx}  = {e^x} + C\), từ đó suy ra \(F\left( x \right) = {e^x}\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right) = {e^x}\).

Diện tích hình thang cong cần tính là: \(S = F\left( 1 \right) - F\left( 0 \right) = {e^1} - {e^0} = e - 1\).