Question

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số \(f\left(x\right)=\dfrac{1}{\sin^2x}\) thỏa mãn \(F\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=1\).

 

Answer 1

Ta có \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx}  = \int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx}  =  - \cot x + C\),

Do \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1\) nên \( - \cot \left( {\frac{\pi }{2}} \right) + C = 1 \Rightarrow 0 + C = 1 \Rightarrow C = 1\).

Vậy \(F\left( x \right) =  - \cot x + 1\) là hàm số cần tìm.