Ta đã biết nếu hai đơn thức một biến có cùng biến và có cùng bậc thì đồng dạng với nhau. Hỏi điều đó có còn đúng không đối với hai đơn thức hai biến (nhiều hơn một biến)?
Ta đã biết nếu hai đơn thức một biến có cùng biến và có cùng bậc thì đồng dạng với nhau. Hỏi điều đó có còn đúng không đối với hai đơn thức hai biến (nhiều hơn một biến)?
Quan sát ví dụ sau:
\(2,{5.3^2}{.5^3} + 8,{5.3^2}{.5^3} = \left( {2,5 + 8,5} \right){.3^2}{.5^3} = {11.3^2}{.5^3}.\)
Trong ví dụ này, ta đã vận dụng tính chất gì của phép nhân để thu gọn tổng ban đầu?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTa đã vận dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: \(a.b + c.b = \left( {a + c} \right).b\).
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Cho hai đơn thức đồng dạng \(M = 2,5{x^2}{y^3}\) và \(P = 8,5{x^2}{y^3}\). Tương tự HĐ5, hãy:
a) Thu gọn tổng M+P.
b) Thu gọn hiệu M-P.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) \(M+P=2,5x^2y^3+8,5x^2y^3=\left(2,5+8,5\right)x^2y^3=11x^2y^3\)
b) \(M-P=2,5x^2y^3-8,5x^2y^3=\left(2,5-8,5\right)x^2y^3=-6x^2y^3\)
(Trả lời bởi HT.Phong (9A5))
Cho các đơn thức \( - {x^3}y;4{x^3}y\) và \( - 2{x^3}y.\)
a) Tính tổng S của ba đơn thức đó.
b) Tính giá trị của tổng S tại \(x = 2;y = - 3.\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) \(S = - {x^3}y + 4{x^3}y + \left( { - 2{x^3}y} \right) = \left( { - 1 + 4 - 2} \right){x^3}y = {x^3}y.\)
b) Thay \(x = 2;y = - 3\) vào S ta được: \(S = {2^3}.\left( { - 3} \right) = - 24.\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Trở lại các lập luận của Tròn và Vuông trong tình huống mở đầu. Hãy trả lời và giải thích rõ tại sao.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTheo em, hai bạn đều đúng. Tuy nhiên, biểu thức của bạn Vuông chưa thu gọn, bạn cần thu gọn \(12xy + 4,5xy = \left( {12 + 4,5} \right)xy = 16,5xy.\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?
\( - x;\left( {1 + x} \right){y^2};\left( {3 + \sqrt 3 } \right)xy;0;\dfrac{1}{y}{x^2};2\sqrt {xy} .\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiCác đơn thức là: \( - x;\left( {3 + \sqrt 3 } \right)xy;0\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Cho các đơn thức:
\(A = 4x\left( { - 2} \right){x^2}y;B = 12,75xyz;C = \left( {1 + 2.4,5} \right){x^2}y.\dfrac{1}{5}{y^3};D = \left( {2 - \sqrt 5 } \right)x.\)
a) Liệt kê các đơn thức thu gọn trong các đơn thức đã cho và thu gọn các đơn thức còn lại.
b) Với mỗi đơn thức nhận được, hãy cho biết hệ số, phần biến và bậc của nó.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Các đơn thức thu gọn là: \(B = 12,75xyz;D = \left( {2 - \sqrt 5 } \right)x.\)
Thu gọn các đơn thức còn lại:
\(\begin{array}{l}A = 4x\left( { - 2} \right){x^2}y = \left[ {4.\left( { - 2} \right).\left( {x.{x^2}} \right).y} \right] = - 8{x^3}y;\\C = \left( {1 + 2.4,5} \right){x^2}y.\dfrac{1}{5}{y^3} = 10{x^2}y.\dfrac{1}{5}{y^3} = \left( {10.\dfrac{1}{5}} \right){x^2}\left( {y.{y^3}} \right) = 2{x^2}{y^4}.\end{array}\)
b) Đơn thức A: Hệ số: -8; phần biến: \({x^3}y\); bậc là 4.
Đơn thức B: Hệ số: 12,75; phần biến: \(xyz\); bậc là 3.
Đơn thức C: Hệ số: 2; phần biến: \({x^2}{y^4}\); bậc là 6.
Đơn thức D: Hệ số: \(2 - \sqrt 5 \); phần biến: \(x\); bậc là 1.
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Thu gọn rồi tính giá trị của mỗi đơn thức sau:
a) \(A = \left( { - 2} \right){x^2}y\dfrac{1}{2}xy\) khi \(x = - 2;y = \dfrac{1}{2}.\)
b) \(B = xyz\left( { - 0,5} \right){y^2}z\) khi \(x = 4;y = 0,5;z = 2.\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) \(A = \left( { - 2} \right){x^2}y\dfrac{1}{2}xy = \left( { - 2.\dfrac{1}{2}} \right).\left( {{x^2}.x} \right).\left( {y.y} \right) = - {x^3}{y^2}.\)
Thay \(x = - 2;y = \dfrac{1}{2}\) vào A ta được \(A = - {\left( { - 2} \right)^3}.{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} = - \left( { - 8} \right).\dfrac{1}{4} = 2.\)
b) \(B = xyz\left( { - 0,5} \right){y^2}z = \left( { - 0,5} \right).x.\left( {y.{y^2}} \right).\left( {z.z} \right) = \left( { - 0,5} \right)x{y^3}{z^2}.\)
Thay \(x = 4;y = 0,5;z = 2\) vào B ta được \(B = \left( { - 0,5} \right).4.0,{5^3}{.2^2} = - 1.\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Sắp xếp các đơn thức sau thành từng nhóm, mỗi nhóm chứa tất cả các đơn thức đồng dạng với nhau:
\(3{x^3}{y^2}; - 0,2{x^2}{y^3};7{x^3}{y^2}; - 4y;\dfrac{3}{4}{x^2}{y^3};y\sqrt 2 .\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiNhóm 1: \(3{x^3}{y^2};7{x^3}{y^2}.\)
Nhóm 2: \( - 0,2{x^2}{y^3};\dfrac{3}{4}{x^2}{y^3}.\)
Nhóm 3: \( - 4y;y\sqrt 2 .\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Rút gọn rồi tính giá trị của mỗi đơn thức sau:
\(S = \dfrac{1}{2}{x^2}{y^5} - \dfrac{5}{2}{x^2}{y^5}\) khi \(x = - 2;y = 1.\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải\(S = \dfrac{1}{2}{x^2}{y^5} - \dfrac{5}{2}{x^2}{y^5} = \left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{5}{2}} \right){x^2}{y^5} = - 2{x^2}{y^5}.\)
Thay \(x = - 2;y = 1\) vào S ta được \(S = - 2.{\left( { - 2} \right)^2}{.1^5} = - 8.\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)