§2. Tích vô hướng của hai vectơ

Bài 1 (SGK trang 45)

Hướng dẫn giải

Ta có: CB= a√2; = 450

Vậy = -. = -||: ||. cos450 = -a.a√2.

=> = -a2

(Trả lời bởi Anh Triêt)
Thảo luận (1)

Bài 2 (SGK trang 45)

Hướng dẫn giải

a) Khi O nằm ngoài đoạn AB thì hai vec tơ cùng hướng và góc

(, ) = 0

cos(, ) = 1 nên . = a.b

b) Khi O nằm ngoài trongđoạn AB thì hai vectơ ngược hướng và góc

(, ) = 1800

cos(, ) = -1 nên . = -a.b

(Trả lời bởi Anh Triêt)
Thảo luận (2)

Bài 3 (SGK trang 45)

Hướng dẫn giải

a) Nối BM

Ta có AM= AB.cosMAB

=> || = ||.cos(, )

Ta có: . = ||.|| ( vì hai vectơ , cùng phương)

=> . = ||.||.cosAMB.

nhưng ||.||.cos(, ) = .

Vậy . = .

Với . = . lý luận tương tự.
A B M N I

b) . = .

. = .

=> . + . = ( + )

=> . + . = 4R2

 

(Trả lời bởi Anh Triêt)
Thảo luận (1)

Bài 4 (SGK trang 45)

Hướng dẫn giải

Giải:

a) D nằm trên trục \(Ox\) nên tọa độ của D là \((x; 0).\)

Ta có :

\(DA^2 = (1 - x)^2+ 3^2\)

\(DB^2 = (4 - x)^2+ 2^2\)

\(DA = DB \)

\(\Rightarrow DA^2 = DB^2\)

\(\Leftrightarrow(1-x)^2+9=(4-x)^2+4\)

\(\Leftrightarrow6x = 10\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{5}{3}\)

\(\Rightarrow D\)\(\left(\dfrac{5}{3};0\right)\)

b) Ta có:

\(\overrightarrow{OA}= (1; 3)\)

\(\overrightarrow{AP}=\left(3;-1\right)\)

\(1.3 + 3.(-1) = 0 \)

\(\Rightarrow\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OB}=0\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{OA}\perp\overrightarrow{AB}\)

SOAB = || .|| => SOAB =5 (dvdt)

(Trả lời bởi Phương Trâm)
Thảo luận (2)

Bài 5 (SGK trang 46)

Hướng dẫn giải

a) cos(; ) = = 0

=> (; ) = 900

b) cos(; ) = =

=> (; ) = 450

c) cos(; ) = =

=> (; ) = 1500

Đăng những câu khác đi em mỏi tay rồi

(Trả lời bởi Anh Triêt)
Thảo luận (1)

Bài 6 (SGK trang 46)

Hướng dẫn giải

Ta có: = (1; 7); = (1; 7)

= => ABCD là hình bình hành (1)

ta lại có : AB2 = 50 => AB = 5 √2

AD2 = 50 => AD = 5 √2

AB = AD, kết hợp với (1) => ABCD là hình thoi (2)

Mặt khác = (1; 7); = (-7; 1)

1.7 + (-7).1 = 0 => (3)


Kết hợp (2) và (3) suy ra ABCD là hình vuông

(Trả lời bởi Anh Triêt)
Thảo luận (1)

Bài 7 (SGK trang 46)

Hướng dẫn giải

Điểm B đối xứng với A qua gốc tọa độ nên tọa độ của B là (2; -1)

Tọa độ của C là (x; 2). Ta có: = (-2 - x; -1)

= (-2 - x; -3)

Tam giác ABC vuông tại C => => . = 0

=> (-2 - x)(2 - x) + (-1)(-3) = 0

=> -4 + x2+ 3 = 0

=> x2 = 1 => x= 1 hoặc x= -1

Ta được hai điểm C1(1; 2); C2(-1; 2)

(Trả lời bởi Anh Triêt)
Thảo luận (1)

Bài 2.13 (SBT trang 91)

Hướng dẫn giải

\(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|.cos\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)\).
Vì vậy:
\(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}< 0\) khi \(cos\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)< 0\) hay \(90^o< \left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)\le180^o\).
\(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}>0\) khi \(cos\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)>0\) hay \(0^o\le\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)< 90^o\).
\(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=0\) khi \(cos\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=0\) hay \(\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=90^o\).

(Trả lời bởi Bùi Thị Vân)
Thảo luận (1)

Bài 2.14 (SBT trang 91)

Hướng dẫn giải

\(\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)^2=\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\)\(=\left|\overrightarrow{a}\right|^2+\left|\overrightarrow{b}\right|^2+2\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}\).
\(\left(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)^2=\left(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)\left(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)\)\(=\left|\overrightarrow{a}\right|^2+\left|\overrightarrow{b}\right|^2-2\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}\).
\(\left(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)=\left|\overrightarrow{a}\right|^2+\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}+\left|\overrightarrow{b}\right|^2\)\(=\left|\overrightarrow{a}\right|^2-\left|\overrightarrow{b}\right|^2\).

(Trả lời bởi Bùi Thị Vân)
Thảo luận (1)

Bài 2.15 (SBT trang 91)

Hướng dẫn giải

A B C
a) \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0\) do \(AB\perp AC\).
b)
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{a^2+a^2}=\sqrt{2}a\).
\(\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}=BA.BC.cos\left(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC}\right)=a.\sqrt{2}a.cos45^o=a^2\).
c) \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=-\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}=-a^2\).

(Trả lời bởi Bùi Thị Vân)
Thảo luận (1)