\(9.16^x+16.9^x=25.12^x\)
\(\Leftrightarrow9.\left(\frac{16}{9}\right)^x+16=25.\left(\frac{12}{9}\right)^x\)
\(\Leftrightarrow9.\left(\frac{4}{3}\right)^{2x}-25.\left(\frac{4}{3}\right)^x+16=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(\frac{4}{3}\right)^x=1=\left(\frac{4}{3}\right)^0\\\left(\frac{4}{3}\right)^x=\frac{16}{9}=\left(\frac{4}{3}\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)
A - Kiến thức cần nhớ.
Chương 2: Hàm số mũ, lũy thừa, logarit.
Câu 3: Hãy nêu khái niệm, tính chất và đạo hàm của hàm số logarit
4. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = (3x^2-4x+1)^{-4}\)
b) \(y = 3^{x^2-1} + e^{-x+1}\)
c) \(y = \ln (x^2-4x) + \log_{3} (2x-1)\)
d) \(y =x . \ln x + 2^{\frac{x-1}{x+1}}\)
e) \(y = x^{-7} - \ln (x^2-1)\)
\(\frac{1}{2}\left(e^x-e^{-x}\right)\)
3. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) \(y = 2^{x^2-1}\)
b) \(y = x^{-4}\)
c) \(y = (x-1)^{-3}\)
d) \(y = (x^2-1)^{4\pi}\)
e) \(y = \ln (4x^2-1)\)
f) \(y = \log_{3} (x^2-2)\)
h) \(y = (2x^2-4x)^{\frac{-1}{3}}\)
k) \(y = (2x-1)^{-4}\)
l) \(y = \log_{3} (x^2-1) + \ln (x-2) + e^{\frac{x}{x-1}}\)
\(^{y=e^{\dfrac{2x+m}{x-1}}}\). tìm m để Max y=e5 trên \(\left[2;4\right]\)
Xét các số thực dương a, b, c thỏa abc\(=\)\(\sqrt[3]{e}\) . Tìm GTLN của T=2lna.lnb+7lnb.lnc+3lna.lnc
(Đáp án: 7/30)
Tổng tất cả các giá trị m nguyên dương để hàm số y = \(\left(\dfrac{\pi}{6}\right)^{e^{3x}-\left(m-1\right)e^x+2}\)luôn nghịch biến trên khoảng (1;3) là:
A. 253
B. 300
C. 276
D. 231
xác định m để hàm số:
a. y=x3-3(2m+1)x2+(12m+5)x+2 đồng biến trên tập xác định
b. y=mx3-(2m-1)x2+(m-2)x-2 đồng biến trên tập xác định
c. y=\(\dfrac{-1}{3}mx^3+mx^2-x+3\) nghịch biến trên tập xác định
d. y=\(\dfrac{x^2+mx-5}{3-x}\) nghịch biến trên từng khoảng xác định
giải pt:
a) \(\left(\sqrt{5}+2\right)^{x-1}=\left(\sqrt{5}-2\right)^{\dfrac{x-1}{x+1}}\)
b) \(log_{x^2+3x}\left(x+3\right)-1=0\)
