Biến đổi pt về dạng
\(m\left(x+y-1\right)+\left(2x-3y+8\right)=0\)
\(\Rightarrow\) (d) luôn đi qua điểm A cố định có tọa độ là nghiệm của:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y-1=0\\2x-3y+8=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(-1;2\right)\)
Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O xuống (d)
\(\Rightarrow OH\le OA\) theo định lý đường xiên - đường vuông góc
\(\Rightarrow OH_{max}=OA\) khi \(H\equiv A\Leftrightarrow\left(d\right)\perp OA\)
Gọi pt OA có dạng \(y=ax+b\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=0\\-a+b=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=-2\)
\(\Rightarrow-2.\left(m+2\right)=-1\Rightarrow m=-\frac{3}{2}\) (tính chất 2 đường thẳng vuông góc thì tích hệ số góc của chúng bằng -1)
