Hàm số bậc hai \(y=ax^2-4x+c\)
a)
+ Điểm A (1; -2) \(\in\) P, ta có:
\(-2=a.1^2-4.1+c\)
\(\Leftrightarrow a-4+c=-2\)
\(\Leftrightarrow a+c=2\) (1)
+ Điểm B( 2; 3) \(\in\) P, ta có:
\(3=a.2^2-4.2+c\)
\(\Leftrightarrow4a-8+c=3\)
\(\Leftrightarrow4a+c=11\) (2)
Từ (1) và (2), ta dó hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+c=2\\4a+c=11\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\c=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy hàm số cần tìm là: y = 3x - 4x -1
b) Có đỉnh I (-2; -1), ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}-\frac{b}{2a}=-2\\-\frac{\Delta}{4a}=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\frac{-4}{2a}=-2\\-\frac{b^2-4ac}{4a}=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a=-2\\-\frac{16-4ac}{4a}=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a=-2\\-\frac{4-ac}{a}=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\c=-5\end{matrix}\right.\)
Vậy hàm số cần tìm là \(y=-x^2-4x-5\)
c) Hàm số có hoành độ là \(x=-3\)
\(\Leftrightarrow-\frac{b}{2a}=-3\)
\(\Leftrightarrow\frac{4}{2a}=-3\)
\(\Leftrightarrow2a=-3\Leftrightarrow a=-\frac{2}{3}\)
Hàm số đi qua điểm P (-2; 1), ta có:
\(1=a.\left(-2\right)^2-4.\left(-2\right)+c\)
\(\Leftrightarrow4a+8+c=1\)
\(\Leftrightarrow c=-7-4a\)
\(\Leftrightarrow c=-7-4.\left(-\frac{2}{3}\right)=-\frac{13}{3}\)
Vậy hàm số cần tìm là: \(y=-\frac{2}{3}x^2-4x-\frac{13}{3}\)
d) Hàm số có tục đối xứng là \(x=2\)
\(\Rightarrow-\frac{b}{2a}=2\Leftrightarrow\frac{4}{2a}=2\Leftrightarrow2a=2\Leftrightarrow a=1\)
Hàm số đi qua M (3; 0)
\(\Rightarrow0=a.3^2-4.3+c\)
\(\Leftrightarrow9a-12+c=0\)
\(\Leftrightarrow c=12-9a\)
\(\Leftrightarrow c=3\)
Vậy hàm số cần tìm là \(y=x^2-4x+3\)
