Lời giải:
ĐKXĐ: $x\geq 0$ hoặc $x\leq -3$
PT \(\Leftrightarrow 10-x^2-3x=\sqrt{x^2+3x}\)
\(\Leftrightarrow (x^2+3x)+\sqrt{x^2+3x}-10=0\)
\(\Leftrightarrow t^2+t-10=0(t=\sqrt{x^2+3x}; t\geq 0)\)
\(\Rightarrow t=\frac{-1\pm \sqrt{41}}{2}\)
Vì $t\geq 0$ nên $t=\frac{-1+\sqrt{41}}{2}$
\(\Rightarrow x^2+3x=t^2=(\frac{-1+\sqrt{41}}{2})^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+3x-\frac{21-\sqrt{41}}{2}=0(*)\)
Nếu $x=a; x=b$ là 2 nghiệm của PT ban đầu thì $x=a; x=b$ là nghiệm của PT $(*)$
Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} a+b=-3\\ ab=-\frac{21-\sqrt{41}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(S^2=(a-b)^2=(a+b)^2-4ab=(-3)^2-4.(-\frac{21-\sqrt{41}}{2})=51-2\sqrt{41}\)
Vì $a>b$ nên $S=a-b>0$
$\Rightarrow S=\sqrt{51-2\sqrt{41}}$
