Question

 

 

x^4-2(m+1)x^2-2m+1=o  tim m de pt co 4 diem pb

Answer 1

ĐẶt `x^2=t^2`

`pt<=>t^2-2(m+1)t-2m+1=0`

PT có 4 nghiệm pb=>PT trên có 2 nghiệm pb cùng dương

`=>` $\begin{cases}\Delta'>0\\x_1+x_2>0\\x_1.x_2>0\end{cases}$

`<=>` $\begin{cases}(m+1)^2+2m-1>0\\2(m+1)>0\\1-2m>0\end{cases}$

`<=>` $\begin{cases}m^2+4m>0\\m+1>0\\2m-1<0\end{cases}$

`<=>` $\begin{cases}m(m+4)>0\\m>-1\\m<\dfrac12\end{cases}$

`<=>` $\begin{cases}m>0\\m>-1\\m<\dfrac12\end{cases}$

`<=>0<m<1/2`

Vậy `0<m<1/2` thì pt có 4 nghiệm pb