Question

x⁴ + (1-2m)x²+m²-1=0. Tìm m để

a) phương trình có 4 nghiệm phân biệt

b) phương trình có 3 nghiệm phân biệt

Answer 1

Đặt \(x^2=a\) ta có

\(a^2+\left(1-2m\right)a+m^2-1=0\) (2)

\(\Delta=\left(1-2m\right)^2-4\cdot\left(m^2-1\right)\cdot1\\ =1-4m+4m^2+1\\ =5-4m\)

đẻ pt :\(\text{x4 + (1-2m)x2+m2-1=0}\) có 4 n => pt2 phải có 2n

=> m<\(\frac{5}{4}\)

b)

\(x_1=\frac{-\left(1-2m\right)-\sqrt{5-4m}}{2}:x_2=\frac{-\left(1-2m\right)+\sqrt{5-4m}}{2}\)

để pt có 3 n =>

\(-\left(1-2m\right)-\sqrt{5-4m}=0\) hoặc

\(-\left(1-2m\right)+\sqrt{5-4m}\)

=>để pt có 3 n : x=1

hoặc: x=-1