Chương 1: MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
nguyen thi thao

x^2+2y^2+2xy-2x-6y+2015.tim gtnn

๖ۣۜĐặng♥๖ۣۜQuý
5 tháng 11 2017 lúc 8:30

\(x^2+2y^2+2xy-2x-6y+2015\\ =\left(x^2+y^2+1^2+2.x.y-2.x-2.y\right)+\left(y^2-4y+4\right)+2010\\ =\left(x+y-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2010\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y-1\right)^2\ge0\\\left(y-2\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(x+y-1\right)^2+\left(y-2\right)^2\ge0\\ \Leftrightarrow\left(x+y-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2010\ge2010\)

đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+y-1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=2\end{matrix}\right.\)

vậy GTNN của biểu thức là 2010 khi và chỉ khi x=-1 và y=2


Các câu hỏi tương tự
Trang Thu
Xem chi tiết
Vân Anh Chu
Xem chi tiết
Victoria Lee
Xem chi tiết
Ấm Áp
Xem chi tiết
Ái Nữ
Xem chi tiết
Ngọc Oanh
Xem chi tiết
hoàng tử họ phạm
Xem chi tiết
Trần Phương Thảo
Xem chi tiết