Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Tam Nguyen

x2 - 6x + 9 = 25

y2 - 13y + 4= 0

Cm bất đẳng thức sau a2 + b2 + 2017\(\ge\)18a + 88b với mọi a,b

help me

Không Tên
4 tháng 4 2017 lúc 21:15

\(x^2-6x+9=25\\ \Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=5^2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=5\\x-3=-5\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\\x=-2\end{matrix}\right.\)

vậy tập nghiệm của phương trình là S={-2;7}

Nguyễn Tấn Dũng
4 tháng 4 2017 lúc 23:29

Ta có:a2+b2+2017 \(\geq \) 18a+88b(1)

\(\Leftrightarrow\) a2+b2+92+442 \(\geq \) 18a+88b

\(\Leftrightarrow\) a2+b2+92+442-18a-88b \(\geq \) 0

\(\Leftrightarrow\) (a2-2.a.9+92)+(b2-2.b.44+442) \(\geq \) 0

\(\Leftrightarrow\) (a-9)2+(b-44)2 \(\geq \) 0(2)

Ta có BĐT(2) luôn đúng với mọi a,b nên suy ra BĐT(1) luôn đúng với mọi a,b

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi \(\begin{cases} a=9\\ b=44 \end{cases}\)

Vậy BĐT (1) luôn đúng với mọi a,b


Các câu hỏi tương tự
Mai Dũng Phúc
Xem chi tiết
Anh Phạm Phương
Xem chi tiết
Việt Lê
Xem chi tiết
Nguyen sinh thanh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Bình Yên
Xem chi tiết
Trần Uyên
Xem chi tiết
tan tran
Xem chi tiết
Bản Năng Vô Cực
Xem chi tiết
Hang Le
Xem chi tiết