Question

√(x-4 )+√(6-x)=x^2-10x+27

Mọi người giải giùm mình với!!!!! MÌnh đang cần gấp ạ!! ( Mọi ng giải thích giùm minh nha ạ. CHứ mình thấy có mấy trang đã giải bài này rồi mà k hề giải thích nên mình k hiểu j cả. Mong mọi ng giải thích cặn kẽ giùm mình ạ. Xin cảm ơn!)

Answer 1

Áp dụng BĐT Cô-si dạng \(\sqrt{xy}\le\frac{x+y}{2}\) ta có :

+) \(\sqrt{x-4}=\sqrt{1\cdot\left(x-4\right)}\le\frac{1+x-4}{2}=\frac{x-3}{2}\)

+) \(\sqrt{6-x}=\sqrt{1\cdot\left(6-x\right)}\le\frac{1+6-x}{2}=\frac{7-x}{2}\)

Cộng theo vế ta được :

\(\sqrt{x-4}+\sqrt{6-x}\le\frac{x-3}{2}+\frac{7-x}{2}=\frac{x-3+7-x}{2}=\frac{4}{2}=2\)

Mặt khác :

\(x^2-10x+27=x^2-10x+25+2=\left(x-5\right)^2+2\ge2\forall x\)

Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}VT\le2\\VP\ge2\\VT=VP\end{matrix}\right.\)

Do đó \(VT=VP=2\)

Ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x-4=1\\6-x=1\\x-5=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=5\)

Vậy...