Ta luôn luôn có đăng thức \(\left|4-x\right|=\left|x-4\right|\) bởi vậy
\(P=\frac{x-4}{\left|4-x\right|}=\frac{x-4}{\left|x-4\right|}\)
Biểu thức P xác định nếu \(x-4\ne0\). Vì rằng \(\left|x-4\right|>0\) nên \(P=-1< 0\) nếu \(x-4< 0\), tức là \(x< 4\). Khi đó
\(P=\frac{x-4}{\left|x-4\right|}=\frac{\left(x-4\right)}{-\left(x-4\right)}=-1\)
\(P=\frac{x-4}{\left|4-x\right|}=-1\)
=> x - 4 = -1.|4 - x|
=> -(x - 4) = |4 - x|
=> 4 - x = |4 - x|
\(\Rightarrow4-x\ge0\) mà 4 - x \(\ne0\) vì |4 - x| là mẫu của \(\frac{x-4}{\left|4-x\right|}\)
=> 4 - x > 0
\(\Rightarrow x< 4\)
Vậy \(x< 4\) thỏa mãn đề bài
