Câu hỏi của pham minh quang

Question

Với n là số tự nhiên chẵn, chứng minh rằng 20n + 16n - 3n - 1 chia hết cho 323

Trần Nguyễn Bảo Quyên · Accepted Answer

diendantoanhoc.net/topic/112485-cho-n-là-số-tự-nhiên-chẵn-cmr-a20n16n-3n-1-chia-hết-cho-323/Câu trả lời: diendantoanhoc.net/topic/112485-cho-n-là-số-tự-nhiên-chẵn-cmr-a20n16n-3n-1-chia-hết-cho-323/

Quìn · Answer

Nhận thấy $323=17.19$ và ƯCLN$\left(17;19\right)=1$ nên ta cần chứng minh $20^n-1+16^n-3^n$ chia hết cho số $17$ và $19$

Ta có:

$20^n-1⋮\left(20-1\right)=19;$$16^n-3^n⋮\left(16+3\right)=19$ (vì $n$ chẵn)            (∗)

Mặt khác:

$20^n+16^n-3^n-1=20^n-3^n+16^n-1$

và $20^n-3^n⋮\left(20-3\right)=17;$$16^n-1⋮\left(16+1\right)=17$                          (∗∗)

Từ (∗) và (∗∗) ta suy ra đpcmCâu trả lời: Nhận thấy $323=17.19$ và ƯCLN$\left(17;19\right)=1$ nên ta cần chứng minh $20^n-1+16^n-3^n$ chia hết cho số $17$ và $19$

Ta có:

$20^n-1⋮\left(20-1\right)=19;$$16^n-3^n⋮\left(16+3\right)=19$ (vì $n$ chẵn)            (∗)

Mặt khác:

$20^n+16^n-3^n-1=20^n-3^n+16^n-1$

và $20^n-3^n⋮\left(20-3\right)=17;$$16^n-1⋮\left(16+1\right)=17$                          (∗∗)

Từ (∗) và (∗∗) ta suy ra đpcm

Ôn tập toán 6

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)