Chương II : Hàm số và đồ thị

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nhóc Con

với n ≥ 2. CMR:

A=\(\frac{1}{2^2}\)+\(\frac{1}{3^2}\)+\(\frac{1}{4^2}\)+.......+\(\frac{1}{n^2}\)<1

Lê Thị Hồng Vân
23 tháng 3 2019 lúc 12:25

Ta có:

\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1\cdot2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2\cdot3};\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3\cdot4}.....;\frac{1}{n^2}< \frac{1}{\left(n-1\right)n}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\\ =1-\frac{1}{n}< 1\\ \Rightarrow A< 1\)

Nguyễn Thành Trương
23 tháng 3 2019 lúc 18:13

Ta có : \(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1.2};\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3};\dfrac{1}{4^2}< \dfrac{1}{3.4};...;\dfrac{1}{n^2}< \dfrac{1}{\left(n-1\right).n}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{n^2}< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{\left(n-1\right).n}\)

\(\Rightarrow A< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{n-1}-\dfrac{1}{n}\)

\(\Rightarrow A< 1-\dfrac{1}{n}< 1\)

Vậy \(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{n^2}< 1\)


Các câu hỏi tương tự
Khả Hân
Xem chi tiết
Lê Thanh Thúy
Xem chi tiết
Nguyễn Duy
Xem chi tiết
trịnh khánh linh
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Đặng Thị Mai Nga
Xem chi tiết
Quyên Lê
Xem chi tiết
Nguyễn Lam Giang
Xem chi tiết
Phong Lê Hoàng
Xem chi tiết