Question

Với các giá trị của m để hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=1\\3x+2y=m\end{matrix}\right.\)

có nghiệm duy nhất ( x₀;y₀ ) thì giá trị nhỏ nhất của tích x₀.y₀

Answer 1

Gọi x₀;y₀ là nghiệm của hpt

theo hpt ta có :=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_0=1+y_0\\3\left(1+y_0\right)+2y_0=m\end{matrix}\right.\)<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_0=1+y_0\\5y_0=m-3\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_0=\dfrac{m+2}{5}\\y_0=\dfrac{m-3}{5}\end{matrix}\right.\)

x_0.y_{0=\(\dfrac{\left(m-3\right)\left(m+2\right)}{25}\)=\(\dfrac{m^2-m-6}{25}=\dfrac{\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{-25}{4}}{25}\ge\dfrac{\dfrac{-25}{4}}{25}=\dfrac{-1}{4}\)}

_{dấu = xảy ra khi m=1/2}

Answer 2

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-2y=2\\3x+2y=m\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m+2}{5}\\y=\dfrac{m-3}{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\)xy=\(\dfrac{\left(m+2\right)\left(m-3\right)}{25}\)

Đến đây dễ rồi đưa về giải phương trình bậc hai là xong

Đáp số:\(\dfrac{-1}{4}\)