Question

Với $a,b$ là các số dương. Chứng minh :

\(a^3+b^3+abc\geq ab(a+b+c)\)

Answer 1

Lời giải:

Thực hiện phép biến đổi tương đương:

Ta có: \(a^3+b^3+abc\geq ab(a+b+c)\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+abc-ab(a+b+c)\geq 0\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3-ab(a+b)\geq 0\)

\(\Leftrightarrow a^2(a-b)-b^2(a-b)\geq 0\)

\(\Leftrightarrow (a^2-b^2)(a-b)\geq 0\)

\(\Leftrightarrow (a-b)^2(a+b)\geq 0\) (luôn đúng với mọi $a,b$ dương )

Do đó ta có đpcm.

Dấu bằng xảy ra khi \(a=b\)