Question

Với 1 đĩa tròn bằng thép trắng có bán kính R = \(\sqrt{6}\) m, phải làm một cái phễu bằng cách cắt đi 1 hình quạt của đĩa này và gấp phần còn lại thành hình nón. Cung tròn của hình quạt bị cắt đi phải bằng bao nhiêu độ để hình nón có thể tích cực đại?

Answer 1

Gọi phần cung tròn bị cắt có góc ở tâm bằng x độ \(\left(0< x< 360\right)\)

Chu vi đường tròn ban đầu: \(2\pi R\)

Chu vi sau khi bị cắt: \(2\pi R\left(1-\dfrac{x}{360}\right)\)

(Và lưu ý chu vi này đúng bằng chu vi đường tròn đáy hình nón được tạo ra, đường sinh nón bằng R)

Gọi đáy nón có bán kính \(r\)

\(\Rightarrow2\pi r=2\pi R\left(1-\dfrac{x}{360}\right)\Rightarrow r=R\left(1-\dfrac{x}{360}\right)\)

\(\Rightarrow V_{nón}=\dfrac{1}{3}\pi r^2.\sqrt{R^2-r^2}=f\left(x\right)\)

Giờ chắc khảo sát hàm \(f\left(x\right)\) tìm x là được