Lời giải:
Ta có \(y=\frac{3x-2}{x-2}\Rightarrow y'=\frac{-4}{(x-2)^2}\)
Gọi \(a\) là hoành độ tiếp điểm của đường thẳng tiếp tuyến cần tìm.
PTTT: \(y=\frac{-4}{(a-2)^2}(x-a)+\frac{3a-2}{a-2}\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{-4x}{(a-2)^2}+\frac{3a^2-4a+4}{(a-2)^2}\) \((d)\)
Ta có:
\(d\cap Ox =\left (\frac{3a^2-4a+4}{4},0\right)\)
\(d\cap Oy=\left(0,\frac{3a^2-4a+4}{(a-2)^2}\right)\)
Để PTTT tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân thì :
\(\left |\frac{3a^2-4a+4}{4}\right|=\left |\frac{3a^2-4a+4}{(a-2)^2}\right|\)
\(\leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3a^2-4a+4=0\\\left(a-2\right)^2=4\end{matrix}\right.\)
Từ đây ta thu được $a=4$ hoặc $a=0$
Do đó PTTT là: \(\left[{}\begin{matrix}y=-x+9\\y=-x+1\end{matrix}\right.\)
