Question

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y=\frac{x+1}{x+2}\), biết rằng tiếp tuyến đó cắt tiệm cận đứng, tiệm cận ngang lần lượt tại A, B sao cho tam giác IAB cân, với I là giao điểm hai tiệm cận

Answer 1

Vì tam giác IAB cân tại I nên tiếp tuyến phải song song với một trong 2 đường thẳng có phương trình \(y=x;y=-x\).

 Ta có \(y'=\frac{1}{\left(x+2\right)^2}>0;x\ne-2\)

Mọi \(M\left(x_0;y_0\right)\) là tiếp điểm thì \(y'\left(x_0\right)=1\Leftrightarrow1=\frac{1}{\left(x_0+2\right)^2}\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x_0=-1\\x_0=-3\end{array}\right.\)

Từ đó suy ra 2 tiếp tuyến là \(y=x+1;y=x+5\)