Question

Vẽ tam giác ABC, phân giác BM \(\left(M\in AC\right)\). Vẽ MN // AB cắt BC tại N. Tia phân giác góc MNC cắt MC tại P.

a) CM: BM // NP

b) Gọi NQ là tia phân giác góc BNM cắt AB tại Q. CM: NQ \(\perp\) BM.

Answer 1

a: Ta có: MN//AB

nên \(\widehat{ABC}=\widehat{MNC}\)

=>\(\widehat{MBN}=\widehat{MNP}\)

mà \(\widehat{MBN}=\widehat{NMB}\)

nên \(\widehat{NMB}=\widehat{MNP}\)

=>NP//BM

b: Ta có: MN//AB

nên \(\widehat{ABN}+\widehat{MNB}=180^0\)

Gọi E là giao điểm của BM và NQ

\(\widehat{EBN}+\widehat{ENB}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{ABN}+\widehat{MNB}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)

=>\(\widehat{BEN}=90^0\)

hay BM\(\perp\)NQ